2020届中考模拟河北省唐山市路北区中考数学三模试卷(含参考答案)

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题共4分） 17．（3分）计算：（【解答】解：原式===2

×（3﹣1） ．

．

+1）（3﹣（

+1）（

）= 2﹣1）

．

故答案为2

18．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有 6 个红球． 【解答】解：设袋中有x个红球． 由题意可得：解得：x=6， 即袋中有6个红球， 故答案为：6．

19．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）． （1）当m=时，n= ﹣1 ；

（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为

．

=0.2，

【解答】解：（1）当m=时，连接PM，如图1，

.

.

则有∠APM=×360°=90°． ∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°． ∴NO=AO=1， ∴n=﹣1． 故答案为﹣1；

（2）①当m=时，连接PM，如图2，

∠APM=360°=120°．

∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°． 在Rt△AON中，NO=AO?tan∠OAN=1×②当m=时，连接PM，如图3，

=

；

∠APM=360°﹣×360°=120°，

.

.

同理可得：NO=．

+

=

．

综合①、②可得：点N相应移动的路经长为故答案为

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

．

20．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1． （1）计算：3⊕（﹣2）；

（2）若3⊕x的值小于1，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．

【解答】解：（1）3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3+4=7；

（2）3⊕x=3﹣2x＜1， 解得x＞1， 在数轴上表示为：

．

21．（9分）如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON． （1）求∠ACD度数；

（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）

【解答】解：（1）延长AC交ON于点E，如图， ∵AC⊥ON， ∴∠OEC=90°，

.

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在Rt△OEC中， ∵∠O=25°， ∴∠OCE=65°， ∴∠ACB=∠OCE=65°， ∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°

（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AD=BC， 在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=

，

∴BC=AC?cos65°=5×0.42=2.1， ∴AD=BC=2.1．

22．（9分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每

周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：

（1）本次调查属于 抽样 调查，样本容量是 50 ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；

（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．

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