人教版五年级数学下册各单元知识点总结

上、下面每个面的面积＝长×宽； 前、后面每个面的面积＝长×高； 左、右面每个面的面积＝宽×高；

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）

长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a2 4、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。粉刷教室只有5个面。

5、注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 三、长方体和正方体的体积

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1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3。如手指头的大小。 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘）

5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（也叫占地面积）。 6、长方体和正方体的体积公式：

长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=S底h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。（例如：长方体长、宽、高分别扩大3倍，它的表面积就扩大3×3=9倍，体积扩大3×3×3=27倍）

÷进率

8、低级单位 高级单位

×进率

长度单位：千米（km），米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm) 1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm

面积单位：平方千米(km2)，公顷，平方米(m2)，平方分米(dm2)，平方厘米(cm2)

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1km2=100公顷＝1000000m2 1公顷＝10000 m2 1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1m2=10000cm2 体积单位：立方米(m3)，立方分米(dm3)，立方厘米(cm3) 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000 cm3 容积单位：升（L），毫升（ml）

1L=1000ml 1L=1 dm3 1mL=1cm3 质量单位：吨（t）,千克（kg），克（g） 1t=1000kg 1kg=1000g

长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。

9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。

10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

11、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。 14、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以对于同一个物体体积大于它的容积）。

15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式： 被浸没物体的体积等于

（1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积。

（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。

V物体 =V现在－V原来

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① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积 上升那部分水的体积 （3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。V物体 =S底×(h现在－ h原来)

（4）因为放入物体前后底面积不会变。所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）。V物体 = S底×h升高。 16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。 17.正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

18、包装盒能否装下玻璃器皿，不仅要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。

19、对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：

三面都涂色：8个（只有位于正方体8个顶点的地方才三面都涂色）

两面涂色：（n—2）×12个（两面涂色的位于正方体两个面的交界处，但又不在顶点处）

一面涂色：（n—2）×（n—2）×6个（一面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位）

各面都没有涂色=总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数

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