浙江工业大学材料力学第7章答案

解：（a）一次超静定梁。

qAAqBCaBCa(a)aFBa 解除多余支座约束B，应用支反力FB代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为

FB(2a)35q(2a)4 wB??48EI384EI变形协调方程为

wB?0

于是可得

FB?由

5qa 4?MA?0可得

15qa3qa?q(2a)2??a?FC?2a?0，FC?? 248由结构几何与载荷的对称性，可知

?? FA?（b）一次超静定梁。

FAa3qa? 8??FBa(b)aCADDaaBCFBa

解除多余支座约束B，应用支反力FB代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为

FBa?2a?(3a)2?(2a)2?a2Fa?a?(3a)2?a2?a2 wB??6EI?3a6EI?3a变形协调方程为

wB?0

????于是可得

FB?由

7F 8?MA?0可得

71F?2a?FC?3a?0，FC?F?

48由竖直向的受力平衡方程，可得

3FA?F?

8?Fa?????8 5

（c）一次超静定梁。

FAFABBCCl(c)l/2lFBl/2

解除多余支座约束B，应用支反力FB代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为

?3?Fl2??3?l?l?Fl??3l?l??2? wB?B?6EI6EI变形协调方程为

wB?0

2于是可得

FB?由

7F 4?MA?0可得

MA?731F?l?F?l?0，MA??Fl 424由竖直向的受力平衡方程，可得

FA?（d）一次超静定梁。

MeABA3F 4MeBl/2l/2l/2(d)l/2FB

解除多余支座约束B，应用支反力FB代替，得到图示静定基。有叠加法可以得到截面B的挠度为

?1??1?Me?l?Me?l?3Fl?2???2??1l wB?B?3EI2EIEI2变形协调方程为

wB?0

2于是可得

9Me 8l由竖直向的受力平衡方程，可得

9Me FA?8lFB?由

?MA?0可得

8 6

9Me1?l?0，MA??Me 8l8

7.10 图示悬臂梁AD和BE，通过钢杆CD连接。已知，F?50kN，梁AD和BE的抗弯刚度均为EI?24?106N?m2，CD杆长l?5m，横截面面积A?3?10?4m2，弹性模量E?200GPa。试求悬臂

A梁AD在D点的挠度。

解：一次超静定结构。变形协调方程为 DMA?Me?wC?wD??lCD （1）

物理关系为

FNa3Fa2??6a?a?FNa3Fl，wC??，?lCD?N （2） wD???3EI6EI3EIEA方程（1）和（2）联立求解，可得

5EAFa3FN??45.454kN

4EAa3?12EIlB2mC2mFE??悬臂梁AD在截面D的挠度为

FNa345454?20003wD??????5.05mm

3EI3?24?1012

7.11 图示结构，AC梁的EI和CD杆的EA为已知，且a＝l/2。试求拉杆CD的轴力。 解：一次超静定结构。解除多余支座约束B，应用支反力FB代替，

D得到图示静定基。变形协调方程为

wB?0 （1）

由

?MA?0可得

Aql?a?FB?l?qa??l???FN(l?a)?0

2???5ql31??a??FN FB??qa??l???FN(l?a)??l?2?82??BlaCD （2）

支座反力FB引起的B截面竖向位移为

FBal(l?a)2?l2?a2FBa2l2FBl3wB1??? （3）

6EI(l?a)3EI(l?a)18EI??qACD杆的轴力（拉伸）引起的B截面竖向位移为

BCFB2FNl （4） 3EA均布载荷引起的B截面竖向位移为

aql(a?x)(l?a)2?l2?(a?x)2qa3l(4l?a)ql4wB3???dx???? （5）

06EI(l?a)24EI(l?a)64EIwB2????联立求解，可得

11ql3AFN?

48(Al2?8I)

7.12 杆梁结构如图所示，E＝200GPa。求当A、B支座的

8

7

qA2mB12060C2mDd2m反力与杆CD的轴力相等时，杆CD的直径d。

解：一次超静定结构。解除多余支座约束D，应用支反力FD代替，得到图示静定基。变形协调方程为

wD?0

由叠加法，可以得到支座D的竖向位移为 FDl35ql4FawD???D

48EI384EIEA联立求解，可得

qB5ql4?l3a?A?? （1） FD???384I??48IA?其中，

?1CD2?d1 （2） ?60?1203?8.64?106mm4，A?412若A、B支座的反力与CD杆的轴力相等，由竖直向的受力平衡方程，可得

I?FD?12?4?3?16kN （3）

FD方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得：d?4.34mm。

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