2018届二轮 题型专项训练6 专题卷(全国通用)

题型专项训练6 三角函数与三角恒等变换(解答题

专项)

1.已知函数f(x)=cos 2x-2cos2+1. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在区间上的最值.

2.(2017浙江温州二模)已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若-<α<0,f(α)=,求sin 2α的值.

3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且x=为f(x)图象的一条对称轴. (1)求ω和φ的值;

(2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的单调递减区间.

4.(2017浙江名校协作体下学期联考)已知0≤φ<π,函数f(x)=cos(2x+φ)+sin2x. (1)若φ=,求f(x)的单调递增区间; (2)若f(x)的最大值是,求φ的值.

5.已知向量a=(cos ωx,-cos ωx),b=(sin ωx,cos ωx),其中ω<0为常数,函数f(x)=a·b,若函数f(x)的最小正周期为π. (1)求ω的值;

(2)若当x时,不等式|k+f(x)|<4恒成立,求实数k的取值范围.

6.已知x0,x0+是函数f(x)=cos2-sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点. (1)求f的值;

(2)若对任意x,都有f(x)-m≤0,求实数m的取值范围.

(3)若关于x的方程-m=1在x上有两个不同的解,求实数m的取值范围.

参考答案

题型专项训练6

三角函数与三角恒等变换(解答题专项)

1.解 (1)函数f(x)=cos 2x-2cos2+1 =cos 2x-cos =cos 2x+sin 2x =2sin;

令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).

(2)当x∈时,2x+,

∴sin,

∴f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-;

即当x=时,f(x)取得最大值2,当x=时,f(x)取得最小值-. 2.解 (1)f(x)=sin xcos x+cos2x=sin 2x+=sin,

∴函数f(x)的最小正周期是π.

(2)f(α)=sin,∴sin, -<α<0,∴-<2α+,又sin>0,

∴0<2α+,∴cos, ∴sin 2α=sinsincos.

3.解 (1)因为f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π, 所以由T==π,得ω=2; 由2x+φ=kπ+,k∈Z,

得f(x)的图象的对称轴为x=,k∈Z, 由,得φ=kπ+. 又|φ|≤,所以φ=.

(2)函数g(x)=f(x)+f=sin+sin 2x =sin 2x+cos 2x+sin 2x=sin. 令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z. 所以g(x)的单调递减区间为,k∈Z.

4.解 (1)由题意,f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos 2x-sin 2x+cos, 由2kπ-π≤2x+≤2kπ,得kπ-≤x≤kπ-. 所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.

(2)由题意,f(x)=cos 2x-sin φsin 2x+,由于函数f(x)的最大值为, 即=1,从而cos φ=0,又0≤φ<π,故φ=. 5.解 (1)由题设,f(x)=a·b=sin ωxcos ωx-cos2ωx =sin 2ωx- =sin.

因为f(x)的最小正周期为π,则=π,即|ω|=1. 又ω<0,所以ω=-1.

(2)由|k+f(x)|<4,得-4

所以[-4-f(x)]max=-4+=-,[4-f(x)]min=4, 故k的取值范围是. 6.解 (1)f(x)= = =sin.

由题意可知,f(x)的最小正周期T=π,

∴=π,又∵ω>0,∴ω=1, ∴f(x)=sin. ∴fsinsin .

(2)由f(x)-m≤0,得f(x)≤m,∴m≥f(x)max.

∵-≤x≤0,∴-≤2x+, ∴-1≤sin, ∴-sin,即f(x)max=, ∴m≥,∴m∈.

(3)原方程可化为sin =m+1, 即2sin =m+1,0≤x≤, 画出y=2sin的草图(图略), 当x=0时,y=2sin , 又y的最大值为2,

∴要使两方程在x∈上有两个不同的解,

即≤m+1<2,即-1≤m<1,所以m∈.