2021新高考物理(选择性考试)人教版一轮学案：第十三章 实验13 用单摆测重力加速度 (含解析)

实验13 用单摆测重力加速度

一、实验目的

（1）探究单摆的运动规律.

（2）利用单摆的周期公式测定重力加速度. 二、实验原理

由单摆的周期公式T＝2π

4π2l

，可得出g＝2l，测出单摆的摆长gT

l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.

三、实验器材

单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表. 四、实验步骤

（1）做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示.

（2）测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L（精确到D毫米），用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋. 2

（3）测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期.

（4）改变摆长，重做几次实验. 五、数据处理 1.公式法

4π2l

将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g＝2，算出各组

T

数据对应的重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值.

2.图象法

由单摆的周期公式T＝2πlg

可得l＝2T2，因此以摆g4π

长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k＝

六、误差分析 项目 偶然 误差 产生原因 测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差 减小方法 （1）多次测量求平均值. （2）计时从单摆经过平衡位置时开始 （1）摆球要选体积小，密系统 误差 主要来源于单摆模型本身 度大的. （2）最大摆角要小于等于5° 七、注意事项

（1）选用1 m左右的细线.

（2）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定. （3）小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于等于5°.

（4）选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数. （5）小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.

Δl2

2，即可求出g值，g＝4πk. ΔT

考点一 教材原型实验

典例 （2019·北京海淀期中）在用图所示单摆“测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下：

a.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；

b.用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长； c.缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球；

d.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期tT＝；

n

4π2l

e.用公式g＝2计算当地重力加速度；

T

f.改变细线长度，重复b、c、d、e步骤，进行多次测量. （1）在上述步骤中，错误的是 （写出该步骤的字母）；改正后正确的应该是 .

（2）该同学为了减少误差，利用上述未改正错误测量中的多组实验数据做出了l-T2图象，该图象对应图中的 图.

A B C D

（3）（多选）在“用单摆测定重力加速度”的正确实验中，下列做法有利于减小实验误差的是 .

A.适当加长摆线

B.质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

（4）北京时间2005年5月22日上午10点05分，中国女子登山队首次登上珠穆朗玛峰顶峰，五星红旗再一次在珠峰峰顶飘扬.若登山队员利用单摆来确定珠峰的高度，测得该单摆在海平面处的周期是T0，在峰顶的周期是T，则珠峰顶峰的海拔高度h＝ Ｗ.（地球可看作质量均匀分布的半径为R的球体）

解析：（1）摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，由实验步骤d

可知，步骤e错误，单摆摆长L＝l＋，由单摆周期公式T＝2π

2

?4π?

2?l＋

L，g

可知重力加速度g＝

d??2?

T2

.

L

可知，lg

d

（2）单摆摆长：L＝l＋，由单摆周期公式：T＝2π

2

g2dd

＝2T－，把摆线长度l作为摆长，当T＝0时，l＝，lT2图象在横4π22轴上有截距，由图示图象可知，C正确.

（3）适当加长摆线可以使周期大些，减小摆长与周期的测量误差，从而减小实验误差，故A正确；为减小阻力对实验的影响，质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，故B错误；单摆在小摆角下的摆动为筒谐振动，单摆偏离平衡位置的角度不能太大，故C正确；当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期，测量的偶然误差较大，从而使实验误差