广东省中山市2017-2018学年高二数学下学期期末统一考试试题文

中山市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试

高二数学试卷（文科）

本试卷共4页，22小题， 满分150分． 考试用时120分钟．

注意事项：

1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的．） 1. 抛物线y?12x的焦点坐标为 4B．(1， 0)

C．(0，?1)

D．(0，1)

A．(?1，0)

2. 若复数z满足z?2i??i?z，则z?

A．?1?i B．1?i C．1?i D．?1?i 3. 命题“?x0?R，x02?x0?1?0”的否定为

A． ?x0?R，x02?x0?1?0

B． ?x0?R，x02?x0?1?0

C． ?x?R，x2?x?1?0 D． ?x?R，x2?x?1?0

4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

学习成绩优秀 学习成绩不优秀 总计 附表： 使用智能手机 4 16 20 不使用智能手机 8 2 10 总计 12 18 30 P(K≥k0) 0.15 0.10 0.05 k0 2.072.703.8420.025 5.020.010 6.630.005 7.870.001 10.82

2 6 1 4 5 9 8 经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是 ( ) A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响

5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数．下列假设正确的是

A．假设a,b,c都是偶数； B．假设a,b,c都不是偶数 C．假设a,b,c至多有一个偶数 D．假设a,b,c至多有两个偶数 6．函数f(x)?x?lnx的单调递减区间是

22??2?2? A. ?0,?2? B.?2,????

???? C. ???,?????22?2??2?0,,， D.???? ???2??2??22?7.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内应填入的条件是

A．k?3? B．k?3? C．k?4? D ．k?4?

x2y28. 已知F为双曲线C:??1的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

33 A．3 B．3 C．23 D．6

9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是

x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 t A. 产品的生产能耗与产量呈正相关 B．t的值是3.15

C．回归直线一定过(4.5,3.5)

D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》

中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进 行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位 数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位 用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是：用算筹可表示为 A. C．

B．D．

，则9117

纵式横式123456789

x2y211. 设F1，F2分别为双曲线：2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，点F2关于渐近线的对

ab称点恰好落在以F1为圆心,OF1为半径圆上,则双曲线的离心率为

A．3

B．3 C．2

D．2

12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10?n2?1,n为奇数??2项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：an??2，

n?,n为偶数??2（m,n）如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A表示第m行中从左向右（10,4）第n个数，则A的值为 A．1200 B．1280 C．3528

D． 3612

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t+t，则t=2时的瞬时速度为 .

14. 已知x?3是函数y?alnx?x?10x的一个极值点，则实数a? 22

y2x215. 双曲线??1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构

6436

成的三角形的周长等于 .

16. 已知函数f?x??2x?a,g?x??lnx?2x，如果对任意的x1,x2??,2?，都有

2?1???f?x1??g?x2?成立，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知复数z?3?bi(b?R)，且(1?3i)?z为纯虚数. （1）求复数z； （2）若??

18.（本小题满分12分）

已知a?0，设p：实数x满足x2?4ax?3a2?0，q：实数x满足(x?3)2?1．

（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，

2现分别用模型①y?C1x?C2与模型；②y?ez，求复数?的模. 2?iC3x?C4作为产卵数y和温度x的回归方程来建

立两个变量之间的关系.

温度x/C 产卵数y/个 20 6 400 22 10 484 24 21 576 26 24 676 28 64 784 30 113 32 322 t?x2 z?lny

900 1024 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77 x 26 t 692 y 80 z 3.57