通信原理各章重要知识 -

第一部 各章重要习题及详细解答过程

第1章 绪论

1—1 设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。 解：英文字母E的信息量为

IE?log2 英文字母x的信息量为

1=3.25bit 0.1051=8.97bit 0.002Ix?log21—2 某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：平均信息量，即信息源的熵为

H???i?1nP(xi)log2P(xi)=?1111113355 log2?log2?log2?log2?log244888816161616=2.23bit/符号

1—3 设有四个消息A、BC、D分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：平均信息量

H???P(xi)log2P(xi)=?4log24?8log28?8log28?2log22

i?1n11111111=1.75bit/符号

1—4 一个由字母A、B、C、D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。

(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。 (2)若每个字母出现的可能性分别为

PA=l/5，PB=1/4，PC=1/4，PD=3/10 试计算传输的平均信息速率。

解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。

每个字母的平均信息量为

H???11P(xi)log2P(xi)=?4?log2=2 bit/符号

44i?1n

因为每个脉冲宽度为5ms，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s

每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为

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H???11111133P(xi)log2P(xi)=?log2?log2?log2?log2=1.985 bit/符号

5544441010i?1n平均信息速率为 198.5 比特/秒

1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。

解：(1)因为划出现的概率是点出现概率的1/3，所以，点出现的概率为P1=3/4， 划出现的概率为P2＝l/4。故，点的信息量为

I1??log2划的信息量为

3=0.415bit 4I1??log2(2)平均信息量

H=

1=2bit 431?0.415+?2=0.81 bit/符号 441—6 设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个符号出现的概率为l/32，其余112个出现概

率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。

解：平均信息量

H=?16?

平均信息速率

1111=6.405 bit/符号 log2?112?log23232224224第2章 随机信号分析

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