[初中数学]2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇试题（64套） 人教版31

525

解得x＝，∴EF＝.

66

17．(菏泽中考)如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.

图①

图②

(1)如图①，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；

(2)如图②，E是直线BC上的一点，且CE＝BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由．

解：(1)△CDF是等腰直角三角形． 理由如下：∵∠ABC＝90°，AF⊥AB， ∴∠FAD＝∠DBC.

∵AD＝BC，AF＝BD，∴△FAD≌△DBC. ∴FD＝DC，∠DCB＝∠FDA. ∵∠DCB＋∠BDC＝90°，

∴∠FDA＋∠BDC＝90°.即∠CDF＝90°. ∴△CDF是等腰直角三角形；

(2)∠APD的度数是一个固定的值．理由如下： 过点A作AF⊥AB，

并截取AF＝BD，连接DF，CF. ∵∠ABC＝90°，AF⊥AB， ∴AF∥CE.

又∵BD＝CE，AF＝BD，

∴AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形． ∴FC∥AE.

∴∠APD＝∠FCD＝45°.