1997年全国攻读工商管理管理硕士学位研究生入学考试数学试题答案及评分标准

1997年全国攻读工商管理管理硕士学位研究生入学考试数学试题答案及评分标准 全国工商管理硕士入学考试研究中心

一、选择题

1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.D 11.B 12.E 13.E 14.B 15.A 16.D 17.D 18.E 19.E 20.D

二、计算题

21.将方程两端关于x求导：

y+xy'+ey·y'-cos(xy2)(y2+2xyy')=0 即(x+ey-2xycos(xy2))y'=y2cos(xy2)-y y2cos(xy2)-y

得y'=---------------- 分

x+ey-2xycos(xy2)

22.曲线在x=0,x=1处连续，故有 c=1

｛ ……………1分 a+b+c=1 曲线在x=0,x=1处可导，故有 b=1

｛ ……………3分 2a+b=-1 解得 a=1,b=1,c=1 ∴曲

线

y=-x2+x+1

23.解法一：

1

1-x - 1 1-x y=(----)x lny=-ln----

1+x x 1+x ……………1分

-(1+x)-(1-x) ------------- 1 1-x (1+x2)

lim - ln ----=lim -----------------=-2 x→0 x 1+x x→0 1-x

----- 1+x

……………2分 ……………3分 ……………4 方

程

……………4分

……………3分

1 - 1-x x

∴lim ------=e-2 ……………4分

x→0 1+x

解法二：

1 1 1-x - 2x -

lim (----)x =lim (1- ---)x ……………1分 x→0 1+x x→0 1+x

1+x 2x ---- ……………2分

=lim 〔(1- ----) -2x 〕1+x x→0 1+x

=e-2 ……………4分

解法三：

1 lim (1-x)x 1-x - x→0

lim (----)x =--------- 分

x→0 1+x 1 lim (1+x)x x→0

=e-2 ……………4分

24.∫x2exdx=∫x2dex=x2ex-2∫exxdx =x2ex-2∫xdex

=x2ex-2(xex-∫exdx) 3分

=x2ex-2(xex-ex)+c …4分

25.y'=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0 1

根为x=- -(舍去)，x=1. 分

3

-2

---- 1 - - ……………2 ……………2分 …………… ………… ……………1

x | 〔0,1) | 1 | (1,2〕 ----|---------|--------|-------

y' | - | 0 | + ----|---------|--------|-------

y | ↓ | 极小值 | ↑

……………2分

极

小

值

是

y|x=1 =0, ……………3分 在区间端点处，y|x=0 =1,y|x=2 =3,

最大值是3，最小值是0。

26.X=A-1β ……………1分

- - | 1 1 | | - -1 - | -1 | 2 2 |

A = | 0 1 0 | ……………3分

| 1 1 | |-- 0 - | | 2 2 |

- - - - | 1 1 |

| - -1 - | - - - - | 2 2 | | 2 | | 1 |

X = | 0 1 0 | | 3 | = | 3 | ………4分

| 1 1 | | 6 | | 2 | |-- 0 - | - - - - | 2 2 | - -

| a | | 0 a 0 … | a | 1+n | 0 0 a … 27.Dn=a | | +(-1) |…… | | … | | 0 0 0 … | a | | 1 0 0 … =an+(-1)n+1(-1)nan-2 =an-an-2 …………4分 28.解：

- - - ……………4分 ……0 | |

…………2分 a | 0 |

…………3分

-

| 1 -2 3 -4 4 | | 1 -2 3 -4 4 | | 0 1 -1 1 -3 | | 0 1 -1 1 -3 |

(AB)= | | → | | …………2分

| 1 3 0 -3 1 | | 0 0 1 -2 6 | | 0 -7 3 1 -3 | | 0 0 0 0 0 | - - - -

x1-x2x2+3x3=4+4x4

同解方程组为｛ x2-x3=-3-x4 x3=6+2x4 x1=-8 x2=x4+3

∴｛ 方程组有无穷组解。 x3=2x4+6 x4=x4

29.解：∵事件A与事件B相互独立，从而事件A与B也相互独立， - -

∴ P(A)P(B)=P(A)P(B) 分

=[1-P(A)][1-P(B)], 分

即 0.4P(B)=0.6[1-P(B)], ∴(0.4+0.6)P(B)=P(B)=0.6.

30.解法一：

∵ P(A-B)=P(A)-P(AB),

∴ P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.5-0.3=0.2, ∴ P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

=0.5+0.4-0.2=0.7. 2分

- - --

又 P(A+B)=P(AB)=1-P(AB), - -

∴ P(A+B)=1-0.2=0.8. 分

解法二：

∵ A+B=B+(A-B),B与A-B互斥， ∴ P(A+B)=P(B)+P(A-B)=0.4+0.3=0.7. 又 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)

…………3分 …………3分 - - …………1 …………2 …………3分 …………4分 …………1分 ………… …………3分 …………4 …………1分 …………2分

=0.5+0.4-0.7=0.2, …………3分

- - --

∴ P(A+B)=P(AB)=1-P(AB) …………3分 =1-0.2=0.8. …………4分

31.解：∵y'=ex

∴曲线上(x0,ex0)点的切线方程是

y-ex0=ex0(x-x0). …………1分

又∵ 切线经过原点， ∴ -ex0=-x0ex0，

解得x0=1,切线方程为 y=ex. 1 e

∴所求面积=∫ (ex-ex)dx=- -1 0 2 32.解：

|λE-A|=0时齐次方程组(λE-A)X=0有非零解， |λ-2 -1 1 |

|λE-A|=| -1 λ-2 -1 | 分

| 1 -1 λ-2 |

| λ-2 -1 0 | =| -1 λ-2 λ-3 |=(λ-3) | -1 | 1 -1 λ-3 | | λ-2 -1 0 |

=(λ-3) | -1 λ-2 1 |=(λ-3)2λ=0. | 2 1-λ 0 |

∴λ=0或λ=3时，(λE-A)X=0有非零解.

| λ-2 λ-2 | 1 …………3分 …………5分 …………1分 …………2-1 0 | 1 |

-1 1 | …………4分 …………5分