辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一寒假作业数学试题：第十三天

第十三天

一．选择题

1．某8人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

（第1题图） （第2题图）

A．85 和 92 B．87 和 92 C．84 和 92 D．85 和 90

2．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为A．

＞

，y1＞y2 B．

＞

，

，中位数分别为y1，y2，则（ ） ＜

，y1=y2

D．

＜

，y1＜y2

，y1=y2 C．

3．一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500， 6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ） A．5800 B．6000 C．6200 D．6400

4．设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若yi=xi+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（ ） A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a

5．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（ ）

A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1 D．s3＞s1＞s2

6．已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a﹣b|=（ ） A．2

B．4

C．8

D．12

7．射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

平均环数 方差s 2 甲 8.3 3.5 乙 8.8 3.6 丙 8.8 2.2 丁 8.7 5.4 从这四个人中选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为（ ） A．20 B．16 C．30 D．35

9．据全球权威票房网站Mojo数据统计，截至8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿，截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新记录，为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的中位数为（ ） A．33 B．34 C．35 D．36 10．甲、乙两个样本的方差分别为s反映（ ）

A．样本甲的波动比样本乙大 B．样本乙的波动比样本甲大 C．样本甲和样本乙的波动大小一样 D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定

二．填空题

11．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 ．

12．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a?p= ．

组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 2甲

=6.6，s

2乙

=14.31，由此

第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组

[25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） [50，55） 120 195 100 a 30 15 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.3

13．甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训．在培训期间，他们参加的 5 次测试 成绩记录如下：甲：82

82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派 同学参加合适． 14．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有 ．

①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样； ⑥每个运动员被抽到的机会相等．

三．解答题

15．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值

和方差，据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适？

（Ⅲ）若对加同学的正式比赛成绩进行预测，求比赛成绩高于80分的概率．

16．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中 a 的值；

（Ⅱ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由；

（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）