2019年宁夏中考数学试题及答案

17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

18．（6分）解方程： +1＝． ．

19．（6分）解不等式组：

20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．

（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；

（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．

21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD． （1）求证：AF＝DE；

（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．

22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，

G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．

学生 垃圾类别 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他垃圾 √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ × × √ √ √ × √ × √ √ × × √ × √ √ × × √ √ √ A B C D E F G H （1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．

四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）

23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD． （1）求证：OD∥BC；

（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求

的值．

24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（

，0），与s轴相交于点Q．

（1）试确定三角板ABC的面积； （2）求平移前AB边所在直线的解析式；

（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．

25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）． （1）求400米跑道中一段直道的长度；

（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 5 … 跑道周长/米 400 … 若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：

（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？

26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边

AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．

（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；

（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由； （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．