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例3. 设x、y、z是三个互不相等的数，且x?

111?y??z?，求xyz的值. yzx例4. x1、x2、y1、y2满足x1+x2=2，x2y1﹣x1y2=1，x1y1+x2y2=3．求y1+y2的值.

三、练习题 1. 已知

2. 若数组（x，y，z）满足下列三个方程：

2222

abcab1bc1ac1?，??，求，的值.

ab?bc?aca?b15b?c17a?c16xyzx3yz?1，?，?3，

x?y?zx?y?z2x?y?z求xyz的值.

3. 已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．

4. 不定方程x2?y2?xy?2x?2y的整数(x,y)解共有几组？（2015大同杯第7题）

5. 已知bc﹣a=5，ca﹣b=﹣1，ab﹣c=﹣7，求6a+7b+8c

6. 已知实数a、b、c，且b?0，若实数x1、x2、y1、y2满足x1+ax2=b，x2y1﹣x1y2=a，

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x1y1+ax2y2=c．求y1+ay2的值.（2007新知杯第5题）

2

2

2

2

2

1.3高斯函数 一、定义

实数x，用[x]表示不超过x的最大值整数，则y=[x]称为高斯函数. 二、例题讲解

例1. ?x?表示不大于x的最大整数，求方程?2x???3x??8x?杯第6题）

例2. 对于正整数n，设an是最接近n的整数，求数学联赛第一试第6题）

7的所有实数解.（2006新知21111（2017全国??????a1a2a3a200??a??n????n????，这里，?x?表示不超过实例3. 给定正实数a，对任意一个正整数n，记f?n???2??????数x的最大整数。

（1） 若f?5??5，求a的取值范围；

（2） 求证：f?n??a?1（2012新知杯11题）

二、练习题

1. 用?x?表示不超过x的最大整数，把x??x?称为x的小数部分.已知t?小数部分，b是?t的小数部分，求

2. 如果a为任意实数，用[a]表示不大于a的最大整数，例如[-5] = -5，[-2,3] = -3，[3]=1，设x、y满足方程?

3. 用?x?表示不超过x的最大整数，求方程?x???2x??5x?

4. 设[x]表示不超过实数x的最大整数，

1，a是t的

2?311?.（2016全国数学联赛第一试第1题） 2ba?2[x]?y??2，求[x+y].

?3[x?2]?y?165的所有实数解. 2?1??2??1??2??3??4??1??2??3??4??5??6?S?????????????????????????????????????...，直至

?1??1??2??2??2??2??3??3??3??3??3??3?2016项，其中分母为k的一段共有2k项??,??,...,??，只有最后一段可能不足2k项，

?k??k??k?求S的值.（2016大同杯第6题）

?1??2??2k?