（word完整版）1.1任意角与弧度制-知识点汇总，推荐文档

1.1知识梳理:

一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广

任意角与弧度制

定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角?，记作：角?或?? 可以简记成?。 2、角的分类：

由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。

正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、 “象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。

角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角

角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= （填序号）. ①{小于90°的角} ③ {第一象限的角}

②{0°～90°的角}

④以上都不对

（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、 C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C

C．A?C

D．A=B=C

4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角：

（1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k?Z)个周角的和。 （2）所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合

S???|????k?360?,k?Z?

1

即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 注意：

1、k?Z 2、?是任意角

3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。

4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 例1、（1）若?角的终边与

8??角的终边相同，则在?0,2??上终边与的角终边相54同的角为 。

（2）若?和?是终边相同的角。那么???在

例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）?210?； （2）?1484?37?．

1260?． 例3、求?，使?与?900?角的终边相同，且???180?，??2、终边在坐标轴上的点：

终边在x轴上的角的集合： ??|??k?180?,k?Z? 终边在y轴上的角的集合：??|??k?180??90?,k?Z? 终边在坐标轴上的角的集合：??|??k?90?,k?Z? 3、终边共线且反向的角：

终边在y=x轴上的角的集合：??|??k?180??45?,k?Z? 终边在y??x轴上的角的集合：??|??k?180??45?,k?Z? 4、终边互相对称的角：

若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? 若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? 若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? 角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90? 例1、若??k?360???，??m?360???(k,m?Z)则角?与角?的中变得位置关

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系是（ ）。

A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.有关于y轴对称 二、弧度与弧度制 1、弧度与弧度制：

弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

B C l=2r r 1rad o A o

2rad

r

A

如图：?AOB=1rad ，?AOC=2rad ， 周角=2?rad 注意：

1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2、角?的弧度数的绝对值 ??l（l为弧长，r为半径） r3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。

2、角度制与弧度制的换算

弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系：∵ 360?= rad 180?= rad

?180??? ∴ 1?=rad?0.01745rad 1rad????57.30?5718'

180???注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

??3例1、 把67?30'化成弧度例 例2、 把?rad化成度

5例3、将下列各角从弧度化成角度 （1）

3 rad （2）2.1 rad （3） ?rad 36511lR??r2 223

?3、弧长公式和扇形面积公式

l??r ； S?

练习题

一、选择题

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A．30° B．-30° C．630° D．-630°

2、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ） A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360° 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝ 4、下列命题是真命题的是（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角 C．不相等的角终边一定不同

D．?|??k?360?90,k?Z=?|??k?180?90,k?Z

5、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A?C D．A=B=C

6、在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 7、若α是第一象限的角，则-

?????????是( ) 2A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 8、下列结论中正确的是( )

A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9、集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在( )

A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上

C.x轴或y轴上 D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上 10、α是一个任意角，则α与-α的终边是( )

A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称

11、集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是( )

A.X?Y B.XùY C.Ｘ=Y D.X≠Y 12、设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( )

A.-360°＜α-β＜0° B.-180°＜α-β＜180° C.-180°＜α-β＜0° D.-360°＜α-β＜360° 13、下列命题中的真命题是 （ ）

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

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