高三高考数学国步分项分类题及析答案一七

12．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且a＋c＝3，tanB＝

7A. 4C.7 2

7，则△ABC的面积为( ) 3

5B. 4D.5 2

[答案] A

[解析] ∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac， 773

∵tanB＝，∴sinB＝，cosB＝，

344∵a＋c＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝2， 17∴S△ABC＝acsinB＝. 24

13．(文)(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考)4π

已知cosα＝，α∈(－，0)，则sinα＋cosα等于( )

54

1A. 57C．－

5[答案] A

4π

[解析] 由于cosα＝，α∈(－，0)，

5431

所以sinα＝－，所以sinα＋cosα＝，故选A.

55

(理)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f ′(x)＝2f(x)，f ′(x)是f(x)的导1＋sin2x

函数，则2＝( )

cosx－sin2x

1B．－ 57D. 5

19A．－

511C. 3[答案] A

19B. 511D．－ 3

[解析] f ′(x)＝cosx＋sinx，∵f ′(x)＝2f(x)，

1＋sin2x

∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3，∴2＝

cosx－sin2x1＋sin2x2sin2x＋cos2x2tan2x＋119

＝＝＝－.

5cos2x－2sinxcosxcos2x－2sinxcosx1－2tanx

14．已知函数________.

[答案] －1 [解析]

?2cosπx， x≤2000

3f(x)＝?

?x－102， x>2000

，则f[f(2014)]＝

?2cosπx， x≤2000

3由f(x)＝?

?x－102， x>2000

得，f(2014)＝2014－102

?π?ππ

＝1912，f(1912)＝2cos?×1912?＝2cos(637π＋)＝－2cos＝－1，故

?3?33

f[f(2014)]＝－1.

π72ππ

15．已知sin(A＋)＝，A∈(，)，求cosA.

41042ππππ3π

[解析] 解法一：∵

42244π72∵sin(A＋)＝，

410π

∴cos(A＋)＝－4

π21－sin?A＋?＝－. 410

2

ππππ

∴cosA＝cos[(A＋)－]＝cos(A＋)cos＋

4444ππ227223

sin(A＋)sin＝－×＋×＝. 441021025π72解法二：∵sin(A＋)＝，

41077

∴sinA＋cosA＝，∴sinA＝－cosA，

55

1449

代入sinA＋cosA＝1中得2cosA－cosA＋＝1，

525

2

2

2

ππ23

∵

16．(2011·潍坊质检)如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，

?34?

它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为?－，?.

?55?

sin2α＋cos2α＋1(1)求的值；

1＋tanα→·→＝0，求sin(α＋β)． (2)若OPOQ

34[解析] (1)由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝，

55

2sinαcosα＋2cos2α2cosα?sinα＋cosα?

∴原式＝＝ sinαsinα＋cosα1＋cosαcosα

?3?218?－?＝. ＝2cosα＝2·?5?25

2

ππ→→(2)∵OP·OQ＝0，∴α－β＝，∴β＝α－，

22π3

∴sinβ＝sin(α－)＝－cosα＝，

25

?π?4

cosβ＝cos?α－?＝sinα＝. ?2?5

∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ 44?3?37

＝·＋?－?·＝. 55?5?525

1．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中a，b，α∈R，且ab≠0，α≠kπ (k∈Z)．若f(2011)＝5，则f(2014)等于( )

A．4 C．－5 [答案] C

[解析] ∵f(2011)＝asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋α)＝－asinα－bcosα＝5，

∴asinα＋bcosα＝－5.∴f(2014)＝asinα＋bcosα＝－5. 2．设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( ) 1－k2A.

kC.k1－k

2B．3 D．5

1－k2

B．－ kD．－

k1－k

2