高三高考数学国步分项分类题及析答案一七

2?1－cos2α?即＝3，∴2cos2α＋3cosα－2＝0，

cosα1

∵|cosα|≤1，∴cosα＝，

2

π3?π?

?∵－<α<0，∴sinα＝－，∴cosα－?

22?6?ππ1331＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝0.

662222

sin?－250°?cos70°

(理)(2012·广东六校联考)2的值为( )

cos155°－sin225°A．－1

C. 2[答案] C

－sin?270°－20°?cos?90°－20°?

[解析] 原式＝ 22cos25°－sin25°＝

cos20°sin20°sin40°cos50°1

＝＝＝，故选C.

cos50°2cos50°2cos50°2

3 2

1B．－ 23D. 2

1π

7．(文)(2011·山东烟台模拟)若sin(π＋α)＝，α∈(－，0)，则tanα

22＝________.

3[答案] －

3

1

[解析] 由已知得sinα＝－，

2

π32又α∈(－，0)，所以cosα＝1－sinα＝，

22sinα3因此tanα＝＝－. cosα3

5π1ππ

(理)(2011·盐城模拟)已知cos(＋α)＝，且－π<α<－，则cos(

123212－α)＝________.

22[答案] －

3

π7π5ππ

[解析] ∵－π<α<－，∴－<＋α<－，

21212125π15π22∵cos(＋α)＝，∴sin(＋α)＝－，

123123ππ5π

∴cos(－α)＝cos[－(＋α)]

12212＝sin(

5π22＋α)＝－. 123

8．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan(απ

－)＝________. 4

[答案] －3

1

[解析] ∵a∥b，∴cosα＋2sinα＝0，∴tanα＝－，

21－－1

πtanα－12

∴tan(α－)＝＝＝－3.

41＋tanα1

1－

22tan70°

9．设a＝，b＝21＋tan70°

1＋cos109°31

，c＝cos81°＋sin99°，222

将a、b、c用“<”号连接起来________．

[答案] b

2tan70°2sin70°cos70°

[解析] a＝＝＝sin140°，

1＋tan270°cos270°＋sin270°b＝

1＋cos109°

＝2

1－cos71°

＝sin142°， 2

c＝sin60°cos81°＋cos60°sin81°＝sin141°， ∵y＝sinx在(90°，180°)内单调递减，∴a>c>b. 10．(文)已知三点：A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)． →|＝|BC→|，求角α的值； (1)若α∈(－π，0)，且|AC

2

2sinα＋sin2α→→(2)若AC·BC＝0，求的值． 1＋tanα

→＝(3cosα－4,3sinα)，BC→＝(3cosα，3sinα－[解析] (1)由题得AC4)，

→|＝|BC→|得，(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2?sinα由|AC＝cosα，

3π

∵α∈(－π，0)，∴α＝－.

4

→·→＝0得，3cosα(3cosα－4)＋3sinα(3sinα－4)＝0， (2)由ACBC37解得sinα＋cosα＝，两边平方得2sinαcosα＝－，

4162sin2α＋sin2α2sin2α＋2sinαcosα7

∴＝＝2sinαcosα＝－. sinα161＋tanα

1＋cosαππ

(理)已知tan(α＋)＝2，α∈(0，)．

42(1)求tanα的值； 4π

(2)求sin(2α＋)的值．

3

tanα＋1πtanα＋1π

[解析] (1)∵tan(α＋)＝，tan(α＋)＝2，∴＝2.

41－tanα41－tanα1

解得tanα＝.

3

1π10310(2)由tanα＝，α∈(0，)，可得sinα＝，cosα＝.因此sin2α

321010

344π4π2

＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sinα＝，sin(2α＋)＝sin2αcos＋

55334π3143－3－43cos2αsin＝－×－×＝.

3525210

12sinαcosα[点评] 求第(2)问时，可由tanα＝得，sin2α＝2＝

3sinα＋cos2αcos2α－sin2α1－tan2α42tanα34π

＝，cos2α＝2＝＝，再求sin(2α＋).

3tan2α＋15cosα＋sin2α1＋tan2α5

能力拓展提升

11.(2013·浙江金华一中12月月考)△ABC的内角A满足tanA－sinA<0，sinA＋cosA>0，则角A的取值范围是( )

π

A．(0，)

4π3

C．(，π)

24[答案] C

[解析] 由tanA－sinA<0及A为△ABC的内角知，A为钝角，排3π

除A、B；再由sinA＋cosA>0知，A<，排除D，选C.

4

π2π

[点评] ①可取特值检验，取A＝，，排除A、B、D；

33②可利用单位圆中的三角函数线求解．

ππB．(，)

423

D．(π，π)

4