9第九章图形的相似单元测试

三、简答题

25、（本小题满分8分）

已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2， (1) 求△AEF与△CDF的周长比； (2) 如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

26.（8分）如图，在正方形

中，

分别是边

上的点，

连结并延长交的延长线于点

AEDF（1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求

的长．

B

C

G

27. （本小题满分10分）

如图△ ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长是宽2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M。 （1）试说明：

A H G C AMHG?; ADBCB

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（2）求这个矩形EFGH的周长.

E D F 5

28. （本小题满分10分）

如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B. （1）求证：AC·CD = CP·BP

（2）若AB = 10，BC = 12，当PD//AB时，求BP的长.

29.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

2

（1）求证：AC=AB?AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求

6

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BPCDA的值．