黑龙江省大庆市2017届高三第二次教学质量检测数学理试题

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题

理科数学

2017.03

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{-2，-1，01，，，2}B?{x|?2?x?2}，则A?B?

A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} 2.复数

C．{-2，-1，01，} D．{-2，-1，01，，2}

2-i对应的点在 1?i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

????3.已知向量a?(2,?1),b?(3,x)，若a?b?3，则x? A．3 B．4

C．5 D．6

3x2y24.已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，则此双曲线的离心率为

4abA．

4 3 B．

557 C． D．

3445.已知条件p：x?4?6；条件q：x?1?m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范 围是

A． ???,?1? B．???,9?

C． ?1,9? D．?9，???

6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S?

A．14 B．30 C．62 D．126

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27.(x?)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x项的系数是

1xnA．56 B．35 C．－56 D．－35

8.已知?,?是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是 ．．．

A．若l?m,l?n,m??,n??,则l??

B．若l//m,l???,m??,则l//?

C．若???,????l,m??,m?l,则m?? D．若???,m??,n??,，则m?n

9.已知f(x)?sinx?3cosx(x?R)，函数y?f(x??)的图象关于直线x?0对称，则?的 值可以是

A．

???? B． C． D． 263415，则其中女生人数是 28 C．2人或3人 D．4人

10.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为

A．2人 B．3人

211.已知抛物线y?4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A1与 点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A1B的斜率为

A．

32 B．3 C． 32D．2 12.下列结论中，正确的有

①不存在实数k,使得方程xlnx?12x?k?0有两个不等实根； 2222a,b,c分别为角A,B,C的对边， ②已知△ABC中，且a?b?2c， 则角C的最大值为

③函数y=ln

与y?lntan?； 6x是同一函数； 2x2y2 ④在椭圆2?2?1(a?b?0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同

ab 于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．

A．①④

B．①③ C．①②

D．②④

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1?a3?55,a2?a4?，则S6? __________． 24?x?2?14.已知实数x、y满足约束条件?y?2,则z?2x?4y的最大值为______ ．

?x?y?6?15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________ ．

16.下列命题正确是 ． (写出所有正确命题的序号) ①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称； ②若a?(0,1)，则a ③函数f(x)?ln1?a?a1?1a；

1?x是奇函数； 1?x ④存在唯一的实数a使f?x??lgax?2x2?1为奇函数．

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a?3，b?4，B?A????2．

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（1）求cosB的值； （2）求sin2A?sinC的值． 18.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?平面ABC，?ABC为等腰直角三角形，

?BAC?90?，且AA1?AB，E,F分别是CC1,BC的中点．

（1）求证：平面AB1F?平面AEF； （2）求二面角B1?AE?F的余弦值．

19.（本小题满分12分）

某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方

100?，样本数据分组为第一组?0，20?，第二组?20，40?，第 图（如图），年上缴税收范围是?0，60?，第四组?60，80?，第五组?80，100?． 三组?40， （1）求直方图中x的值；

（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200家，试估计 有多少企业可以申请政策优惠；

（3）从所抽取的企业中任选4家，这4家企业年上缴税收少于20万元的家数记为X，求X的 分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

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