数列2014-2016高考文科数学试题

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析

第六章 数列

一、选择题

1.【2014全国2，文5】等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8A. n(n?1) B. n(n?1) C.

成等比数列，则{an}的前n项和Sn?（ ）

n(n?1)n(n?1) D. 222. 【2016高考浙江文数】如图，点列?An?,?Bn?分别在某锐角的两边上，且

AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*，BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)

若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则（ ）

22A.?Sn?是等差数列 B.Sn是等差数列 C.?dn?是等差数列 D.dn是等差数列

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3.【2015高考新课标1，文7】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，

则a10?（ ） （A）

1719 （B） （C）10 （D）12 224. 【2014高考重庆文第2题】在等差数列{an}中,a1?2,a3?a5?10，则a7?（ ）

A.5 B.8 C.10 D.14

5. 【2014天津，文5】设?an?是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4，成

等比数列，则a1=（ ）

A.2 B.-2 C.

11 D .? 22

6. 【2014辽宁文9】设等差数列{an}的公差为d，若数列{2aa}为递减数列，则（ ）

1nA．d?0 B．d?0 C．a1d?0 D．a1d?0

7. 【2015新课标2文5】设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5?（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

8. 【2015新课标2文9】已知等比数列{an}满足a1?1,a3a5?4?a4?1?,则a2?（ ）

411A.2 B.1 C. D.

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二、填空题

1．【2016高考上海文科】无穷数列?an?由k个不同的数组成，Sn为?an?的前n项和.若对任意n?N?，

Sn??2,3?，则k的最大值为________.

2．【2015

高考广东，文13】若三个正数a，b，c成等比数列，其中a?5?26，c?5?26，则

b? ．

3. 【2014高考广东卷.文.13】等比数列?an?的各项均为正数,且a1a5?4,

则log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5? . 4. 【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

________

5.【2014全国2，文16】数列{an}满足an?1?1,a8?2，则a1?________． 1?an6. 【2015高考新课标1，文13】数列?an?中a1?2,an?1?2an,Sn为?an?的前n项和，若Sn?126，则

n? .

7.【2015高考浙江，文10】已知?an?是等差数列，公差d不为零．若a2，且2a1?a2?1，a3，a7成等比数列，

则a1? ，d? ．

8. 【2014，安徽文

12】如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC?22，过点A作BC的垂线，垂

足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，以此类推，设BA?a1，

AA1?a2，A1A2?a3，…，A5A6?a7，则a7?________．

9. 【2015高考安徽，文13】已知数列{an}中，a1?1，an?an?1?等于 .

1（n?2），则数列{an}的前9项和2(a3?a4??)，则q= .10. 【2014上海,文10】设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1?limn??[来源:Z,xx,k.Com]

11. 【2015高考福建，文16】若a,b 是函数f?x??x2?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零点，且

a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的值等于________．

三、解答题

1. 【2014高考北京文第15题】(本小题共13分) 已知?an?是等差数列，满足a1?3，a4?12，数列?bn?满足b1?4，b4?20，且?bn?an?是等比数列. （1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和.

2. 【2016

高考新课标1文数】（本题满分12分）已知?an?是公差为3的等差数列,数列?bn?满足

1b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn,.

3（I）求?an?的通项公式； （II）求?bn?的前n项和.

3. 【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列?an?满足a1?a2?10，a4?a3?2．

（I）求?an?的通项公式；

（II）设等比数列?bn?满足b2?a3，b3?a7，问：b6与数列?an?的第几项相等？

a2?n???．4. 【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，a3?5，且当n?2 43，2时，4Sn?2?5Sn?8Sn?1?Sn?1． （1）求a4的值； （2）证明：?an?1???1?an?为等比数列； 2?（3）求数列?an?的通项公式．

5. 【2014高考广东卷.文.19】(本小题满分14分)设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn,且Sn满

22足Sn?n?n?3Sn?

??3?n2?n??0,n?N?.

(1)求a1的值；

(2)求数列?an?的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n,有

1111?????.

a1?a1?1?a2?a2?1?an?an?1?36. 【2016高考新课标2文数】等差数列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ） 设bn?[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

n2?n，n?N?.7.【 2014湖南文16】已知数列?an?的前n项和Sn?2(1)求数列?an?的通项公式；

(2)设bn?2n???1?an，求数列?bn?的前2n项和.

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