2019年高中数学人教A版必修5习题：第二章数列习题课2

沙发沙发沙发沙发习题课(二) 数列求和

课时过关·能力提升

基础巩固

1设数列{an}的前n项和为Sn,如果an

那么 等于

-

A

C

-

- -

解析:∵an

∴S5 - - - -

答案:B

2若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为( ). A.2n+n2-1 C.2n+1+n2-2

B.2n+1+n2-1 D.2n+n-2

解析:Sn=(2+22+…+2n)+(1+3+5+…+2n-1)

答案:C

3数列{an}的通项公式an

若该数列前 项的和为 则项数为

A.11 B.99 C.120 D.121

解析:∵an

和任何人呵呵呵 沙发沙发沙发沙发∴Sn ∴n=120.

答案:C

4数列

的前 项和为 -

A C

-

- -

解析:

∴所求和为 - - - …

答案:B

5已知数列{an},其前n项和为Sn,且an=-2[n-(-1)n],则S10= .

解析:S10=-2[(1+2+3+…+10)+(1-1+1-1+…+1-1)]=- 答案:-110

6已知an=l ∈N*),则数列{an}的前n项和为Sn= .

n,

解析:∵an=l

∴Sn=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[ln(n+1)-lnn]=ln(n+1)-ln1=ln(n+1).

答案:ln(n+1)

7设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.

(1)求通项公式an;

(2)求数列{|an-n-2|}的前n项和.

解(1)由题意得 则

和任何人呵呵呵 沙发沙发沙发沙发又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an, 得an+1=3an.

所以,数列{an}的通项公式为an=3n-1,n∈N*. (2)设bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1.

当n≥3时,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3. 设数列{bn}的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3.

- - - -

当n≥3时,Tn=3

-

-

所以Tn - -

∈

8已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.

(1)求数列{an}的通项公式;

的前 项和

-

(2)求数列

解(1)设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1

-

由已知可得

- 解得a1=1,d=-1.

故数列{an}的通项公式为an=2-n.

- - -

(2)由(1)知

从而数列

的前n项和为

-

… 和任何人呵呵呵 沙发沙发沙发沙发

9已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.

解(1)等比数列{bn}的公比q

所以b1

设等差数列{an}的公差为d. 因为a1=b1=1,a14=b4=27, 所以1+13d=27,即d=2. 所以an=2n-1(n=1,2,3,…). (2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1. 因此cn=an+bn=2n-1+3n-1. 从而数列{cn}的前n项和 Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1

能力提升

1数列{an},{bn}都是等差数列,a1=5,b1=7,且a20+b20=60,则{an+bn}的前20项和为( ).

A.700 B.710 C.720 D.730

解析:数列{an+bn}也是等差数列,其首项为12,第20项为60,所以其前20项和为 答案:C

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