初中九年级（初三）物理 第十一章恒定电流的磁场（二）

第十一章 恒定电流的磁场（二） 一. 选择题

【 C 】1.（基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：

(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． ⅠⅡⅢ【答】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为I1,I2,I3，产生的磁感应强度分别为

1 A2 A3 AF1F2F3B1,B2,B3，相邻导线相距为a，则

?I?7?0??IF1?I1l1?B2?B3??I1l1?02?03??, 2?a2??2a4?a??

?I?2???IF2?I2l2?B3?B1??I2l2?03?01??0?2?a2?a??a式中l1?1m, l2?1m, I1?1A, I2?2A, I3?3A，得 F1/F2?7/8.

【 D 】2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)

?0?I1I2r22R． (B)

?0I1I2r22R． (C)

?0?I1I2R22r【答】大圆电流在圆心处的磁感应强度为B1??0I12R． (D) 0． I 1

r O I2 R ，方向垂直纸面朝内；

小圆电流的磁矩为pm2?I2?r2,方向垂直纸面朝内，

所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为M?pm2?B1?pm2B1sin0??0

o

【 B 】3.（自测提高4） 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽

?α R 度为D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入

R 射方向间的夹角为 ? B ?1eBD?1eBD?1BD?1BD(A)??cospmv,eB．(B)??sinp． (C)??sinep． (D) ??cosep． -e ??【答】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有

R?

sin??DeBDeBD ??RmvpD 第1页 共6页

【 B 】4.（自测提高6）载有电流为I，磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，若Pm与B的方向相同，则通过线圈的磁通量?与线圈所受的磁力矩M的大小为 (A)??IBPm,M?0 (B) ??BPm/I,M?0 (C) ??IBPm,M?BPm (D)??BPm/I,M?BPm 【答】磁通量??

【 A 】5、（附录D：1）如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动．

I2 I1 【答】载流三角形线圈受到的安培力方向指向长直导线，故选（A）

二. 填空题

1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I = mg/(2NlB) 时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．

【答】（1）圆柱体所受合力为零：f?mgsin?，式中的θ为斜面的倾角。

图11-33

??B?ds?BS?BSpm；磁力矩M?pm?B?0 I?B Fm l fmg?B N匝导线回路 （2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。即Rf?pmBsin??0，式中的磁矩

为pm?NIS?NI(2Rl)，联立上述三个式子求解，即得答案。

2. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在 磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为

y b 45 ° ?45°B O a I 2RIB ，方向 沿y轴正向 。

【答】因为磁场是均匀的，所以，弯曲导线的受力可以等效为直导线的受力。如图，设电流从a沿直线流向b， 则

x ?2?F弧ab?Fab?IL?B，?其大小?ILB?I?2?R?

??B?2RIB, 方向沿y轴正向。?2????3.（自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速度

????66v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为 8?10?14k(N) ．(基本

电荷e=1.6×10?19C)

???【答】F??ev?B??e0.5?1061.0?1060.40?0.20

?i?j?k0?8?100?14?k(N)

第2页 共6页

4.（自测提高14）如图所示，半径为R的空心载流无限长螺线管，单位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成α角的方向发射一个质量为m，电量为q的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于 线管壁相撞。

【答】设粒子运动的半径为R’， 为了保证不与螺线管壁相撞，要求R'??v I q ??0nIqR ,才能保证不与螺

2msin? Rmv?m?vsin??，其中R'?，?2qBq(?0nI)所以v??0nIqR.

2msin? ?5、（附录C：9）一个顶角为30°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B．有

一质量为m、电荷为q (q > 0)的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v = lqB / (2m)垂直于边界射入磁场（如图），则粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为 ?B 30° l v 3l ，粒子出射方向与该边界的夹角为 60? or 120? ． 2v2mvl【答】粒子做圆周运动，qvB?m，半径R??，由图中几何关系可知，

RqB2粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离为2?cos30??l23l 2粒子出射方向与该边界的夹角为??60?或??120?

6、（附录C：11）两个在同一平面内的同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1，小圆半径为r，通有电流I2，电流方向如图所示，且r<

?I磁力矩所作的功为 ?I201?r2 ． I12R【答】A?I2???I2(0??r2BI1O)??I2?0I12R?r2

rRI2

三. 计算题

1、（基础训练24）一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平

3行，线圈的中心与长直导线间的距离为a(如图)，在维持它们的电流不变和保证

2I135共面的条件下，将它们的距离从a变为a，求磁场对正方形线圈所做的功．

22解： A?I2(?m2??m1)

aa32I2a

???I其中 ?m???B1?dS????01adr

2?r?式中B1为长直导线I1产生的磁感应强度。

第3页 共6页

2a所以?m1???0I1adr?0I1adr?0I1aln2????? ??m2??2?r2?r2?2aa?A?3a?0I1aln2?32

?0I1I2a4ln 2?3?B?A D

2.（自测提高18）如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其 O 中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三

O＇ ??边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B的

方向竖直向上．已知铜的密度? = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流I

??B ??C

=10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角? =15°．求磁感强度B的大小． 解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴OO’的合力矩为零。即三条边的重力矩和BC边的安培力的力矩的矢量和为零。

?aasin??mgsi?n?mga22其中m为一条边的质量： m??as

重力矩大小： M重力?mgs?i，n

?M重力?2mgasin??2?a2sgsin?

BC边的安培力的力矩大小：M安?Facos?，其中安培力F?IBa

?M安?IBa2cos?

平衡时，合力矩为零，即 Mmg?M安?0 得 B?2?gstg??9.3?10?3(T) I

3. (自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是?=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核

-27

质量m=3.35×10kg)

解：氘核电量为e?1.6?10（1）???19(C)，

1eB2?m??,B??1.3(T) T2?me2?R?2?R??2?3.14?32?10?2?107?2.01?107(m/s), （2）v?T12?13 因为v<

2

第4页 共6页