【冲刺实验班】浙江金华一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(1)附解析

A． B． C． D．

【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．

【分析】连接OE，如图2，根据切线的性质得OE⊥EH，则∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，根据等角的余角相等得∠FOE=∠DEH，求出OF、EF，在Rt△OEF中，根据tan∠DEH=tan∠EOF=【解答】解：连接OE，如图2， ∵EH为⊙O的切线， ∴OE⊥EH，

∴∠OEF+∠DEH=90°， 而∠OEF+∠FOE=90°， ∴∠FOE=∠DEH， ∵AF=3，FB=， ∴AB=AF+BF=∴OB=AB=

， ，

计算即可．

∴OF=OB﹣FB=， 在Rt△OEF中，OE=∴EF=

=

==，OF=，

=2． ．

∴tan∠DEH=tan∠EOF=

故选：A．

9

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【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．

二．填空题（共10小题） 11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×

2014

+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+

）

+= 1 ．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】根据实数的混合运算法则和运算顺序计算即可． 【解答】解：原式=1﹣×（﹣4）+（=1+1+（=2﹣2﹣=1， 故答案为：1

【点评】本题主要考查实数的混合运算、立方根的运算、绝对值的化简及特殊锐角的三角函数值、实数的大小比较等，正确掌握基本的运算法则是解题的关键．

12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则yx= 【考点】AF：高次方程．

﹣2）2013×（4×++2）+1+

）2014+

﹣2）2013×（+1+

+2）2013（

．

【专题】17：推理填空题．

【分析】根据（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，可得：[（x﹣2）2+2][（3y+1）

2

+5]=10，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出yx的值是多

少即可．

【解答】解：∵（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10， ∴[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，

10

∴x﹣2=0，3y+1=0， 解得x=2，y=﹣， ∴yx=

=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了高次方程的解法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活应用完全平方公式．

13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三

条线段 ．

【考点】I6：几何体的展开图．

【分析】先分别找到M、N、C在正方体的展开图中的对应点，再在展开图中连接即可．

【解答】解：作图如下：

故答案为：．

【点评】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解决此类问题的关键．注意找准M、N、C在正方体的展开图中的对应点．

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14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC= 5：4：6 ．

【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．

【分析】过点G作GP∥BC交DF于P，设GH=2a，则由平行线的性质得出

，进而即可得出结论．

【解答】解：过点G作GP∥BC交DF于P，如图所示： 则

，

设GH=2a，则HC=3a， ∴EG=a，

∴EG：GH：HC=5：4：6． 故答案为：5：4：6．

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及正方形的一些性质问题，要求学生能够利用其性质求解一些简单的计算问题．

15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣

= 1 ．

【考点】73：二次根式的性质与化简；FF：两条直线相交或平行问题． 【分析】由直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），即可得出关于m、n的二元一次方程，解方程即可得出m、n的值，再结合m＞n＞0，即可得出a的取值范围，进而即可得出代数式|1﹣a|﹣值．

【解答】解：根据题意得：

，

12

的