实数2

《第2章 实数》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．25的平方根是（ ） A．5

B．﹣5 C．±

D．±5

【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案． 【解答】解：∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

2．下列说法错误的是（ ）

A．无理数的相反数还是无理数 B．无限小数都是无理数 C．整数、分数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 【考点】实数与数轴；实数．

【分析】A、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断； B、根据无理数的定义解答； C、由有理数的分类进行分析、判断； D、由实数与数轴的关系进行分析．

【解答】解：A、无理数a与它的相反数﹣a只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正确； B、无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误； C、有理数包括整数和分数；故本选项正确；

D、实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确； 故选B．

【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点．注意，无理数的定义是指“无限不循环小数”而不是“无限小数”或者“小数”．

3．下列各组数中互为相反数的是（ ）

第5页（共14页）

A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣

）2 D．|﹣

|与

【考点】实数的性质．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确； B、是同一个数，故B错误； C、是同一个数，故C错误； D、是同一个数，故D错误； 故选：A．

【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数．

4．在下列各数中无理数有（ ） ﹣0.333…，

，

，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小

数部分由相继的正整数组成）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】无理数．

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【解答】解：

=2，

，﹣π，3π，76.0123456…，共4个．

所给数据中，无理数有：故选B．

【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．

5．下列说法错误的是（ ） A．1的平方根是1 C．

B．﹣1的立方根是﹣1

是

的平方根

是2的平方根 D．

【考点】平方根；立方根． 【专题】计算题．

【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果． 【解答】解：A、1的平方根为±1，错误； B、﹣1的立方根是﹣1，正确；

第6页（共14页）

C、D、﹣

是2的平方根，正确； 是

的平方根，正确；

故选A

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

6．下列各式中已化为最简式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】最简二次根式．

【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、B、

=2

=

，不是最简二次根式；

，不是最简二次根式；

C、是最简二次根式； D、

=11，不是最简二次根式．

故选C．

【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

7．下列结论正确的是（ ） A．C．

B． D．

【考点】算术平方根．

【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答． 【解答】解：A．因为B．因为C．因为D．因为

=3，故本选项错误；

，故本选项错误；

，故本选项错误；

第7页（共14页）

，故本选项正确；

故选A．

【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．

8．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（ ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 【考点】勾股定理． 【专题】计算题．

【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可． 【解答】解：∵∴对角线长是无理数． 故选D．

【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类．

9．要使二次根式

有意义，字母x必须满足的条件是（ ） =

=3

，

A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1 【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答． 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1． 故选：C．

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 10．（A．3

）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ） B．7

C．3或7

D．1或7

【考点】立方根；平方根．

【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．

第8页（共14页）