第4章向量代数与空间解析几何练习题_5

（C） 2x2?3y2?3z2?36； （D）2x2?3y2?3z2?36．

x2y2z24．曲线2?2?2?1与平面y?4相交,得到的图形是( )

345 （A） 一个椭圆．； （B） 一条双曲线； （C） 两条相交直线 ； （D） 一条抛物线． 5．下列曲面中与一条直线相交, 最多只有两个交点的图形是( ) （A）椭球面； （B）单叶双曲面； （C）柱面； （D） 锥面．

二、填空题

1．经过原点与(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4)的球面的方程为__________________________．

2．坐标平面xoz上的曲线x?z?10z?9?0绕坐标轴z轴旋转一周得到的曲面的方程是___________________________________________．

22?x2?4y2?z3．母线平行于z轴, 准线为?的柱面的方程是_____________________．

z?25??x2?y2?44．顶点在原点且经过圆?的圆锥面的方程是________________________．

?z?15．经过z轴, 且与曲面x2?(y?5)2?z2?4相切的平面的方程是____________．

三、计算题与证明题

1．一动点P到定点A(?4,0,0)的距离是它到B(2,0,0)的距离的两倍, 求该动点的轨迹方程．

2．已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点(6，1，2)与(1，1/3，-1), 求该椭圆抛物面的方程．

3．求顶点为o(0,0,0)，轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点(3,2,1))的圆锥面的方程．

4．已知平面?过z轴, 且与球面x2?y2?z2?6x?8y?10z?41?0相交得到一个半径为2的圆, 求该平面的方程．

5．求以z轴为母线, 直线?

6．求以z轴为母线, 经过点A(,4,2,2)以及B(6,?3,7)的圆柱面的方程

7．根据k的不同取值, 说明(9?k)x?(4?k)y?(1?k)z?1表示的各是什么图形．

222?x?1为中心轴的圆柱面的方程． ?y?1?x2y2xyz?1,?????1经过椭圆?9168．已知椭球面与点A(1,2,23), 试确定X,Y,Z的值． XYZ?z?0.?222

复习题四

一、选择题

1．将下列列向量的起点移到同一点, 终点构成一个球面的是 ( ) （A）平行于同一平面的单位向量；（B）平行于同一直线的单位向量； （C）平行于同一平面的向量； （D）空间中的所有单位向量．

2．下列叙述中不是两个向量a与b平行的充分条件的是 ( ) （A）|a|?|b|?0； （B）a与b的内积等于零； （C）对任意向量c有混合积(abc)?0； （D）a与b的坐标对应成比例．

1473．行列式258的值为 ( ) 369 （A） 0 ； （B） 1 ； （C） 3 ； （D） ?3．

4．下列向量中与平面x?y?2z?11?0平行的是 （ ） （A）C(1,?1,2)； （B）C(?1,1,?2)； （C） C(1,5,2) ； （D）C(?1,5,?2) 5．下列两平面垂直的是 ( ) （A） x?y?3z?6?0与2x?2y?6z?12?0； （B） x?y?3z?6?0与x?8y?z?1?0； （C） x?y?3z?6?0与x?2y?z?1?0； （D） x?y?3z?6?0与

xyz???1． 6626．原点o(0,0,0)到平面x?2的距离是 ( )

（A）2； （B）4； （C）27．下列平面中与直线

2 ；

（D）

2． 2x?1y?2z?3??垂直的是 ( ) 3?1?2（A）x?5y?4z?12?0； （B）2x?y?z?6?0； （C）

xyz???1； （D）3x?y?2z?17?0． 2638．直线l1:??3x?5y?z?11?0xyz?与直线l2:?的位置关系是 ( )

6?2?3?x?8y?11z?17?0（A）重合； （B）平行； （C）相交； （D）异面．

9．下列曲面中不是关于原点中心对称的是 （ ）

y2x2z2y2x2z2（A）长型型旋转椭球面: 2?2?2?1(a?b)；（B）单叶旋转双曲面: 2?2?2?1；

abbaaby2x2z222（C）双叶旋转双曲面: 2?2?2?1； （D）椭圆抛物面: x?y?z．

abbx2y2z210．曲线2?2?2?1与平面z?3相交,得到的图形是 ( )

253

（A）一个椭圆； （B）一条双曲线； （C）两条相交直线； （D）一条抛物线．

二、填空题

1．设在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AO?p，BO?q，则AB=_______________，

AD=__________________．

2．已知?ABC三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上高的长为______________________． 3．设力F??2i?3j?k, 则F将一个质点从A(?1,1,3)移到B(?3,0,1)所做的功为____________________________． 4．平面x?2?3z?6与三坐标轴分别交于点A、B、C，则三棱锥O?ABC的体积为_________________ 5 ．通过x轴且到点P(,3,1,?4)的距离为2的平面的方程是________________________． 6．经过点A(3,2,1)和B(?1,2,?3)且与平面xoz垂直的平面的方程．为_________________

7．经过直线??2x?3y?z?6?0与点A1,1,?1)的平面的方程是__________________．

?x?y?14?0x?1yz?2xy?1z?1????和都垂直的直线的方程是?11?11?108．经过原点o(0,0,0)且与直线__________________________________．

9．球面x?y?z?2x?6y?2z?100?0的半径是__________________________．

222?x2?y2?z10．母线平行于y轴, 准线为?的柱面的方程是______________________．

y?2?三、计算题与证明题

1．已知|a|?2, |b|?7, |c|?5, 并且a?b?c?0． 计算a?b?b?c?c?a．

2．设力F??i?3j?2k作用在原点点, 求力F对点B(?2,0,1)的力矩的大小．

3．已知点A(0,1,4), B(?2,3,0)求线段AB的中垂面的方程．