第4章向量代数与空间解析几何练习题 - 5

7．已知点A在z轴上且到平面?:4x?2y?7z?14?0的距离为7, 求点A的坐标．

8．已知点．A在z轴上且到点B(0,?2,1)与到平面?:6x?2y?3z?9的距离相等, 求点A的坐标．

习题4.3

一、选择题

?2x?3y?5z?01．下列直线中与直线?平行的是( )

x?2y?3z??1?（A）

xy?5z?3?? ； （B） ?111?2x?y?z?8?0； ??x?2y?z?27?0?x?y?5?0． ?x?z?12?0?（C）

x?1y?3z??； （D） 2?132．下列平面中与直线

x?2y?2z??垂直的是( ) 3?1?2（A） x?5y?4z?12?0 ； （B） 2x?y?z?6?0； （C） 3x?y?2z?11?0； （D） 3x?y?2z?17?0． 3．直线l1:x?2y?2zx?2y?3z?2????与直线l2:的位置关系是( ) 3?1?216?1?3（A） 重合； （B） 平行； （C） 相交； （D） 异面． 4．与平面?:x?5y?z?10?0垂直且经过点A(1,?2,?1)的直线的方程是( )

?x?5y?z?10?0（A） ?； （B）

2x?3y?z?3?0?（C）

?x?5y?z?10?0； ??2x?10y?2z?20?0?x?1y?2z?1x?1y?2z?1????； （D） ． 1?51?51?5x?1y?2z?1??5．与直线l:平行且经过点A(2,5,2)的直线是( ) 111x?2y?5z?2x?2y?5z?2????（A） ； （B） ； 111111x?2y?5z?2x?2y?5z?2????（C） ； （D） ． 173173二、填空题

1．直线l:x?3y?2z??与平面?:x?y?z?11?0的夹角是_________________． 4102．经过P(3,2,?1)且平行于z轴的直线方程是___________________________________．

3．已知ΔABC三顶点的坐标分别为A(2,0,?2, B(2,?2,6)，（C）(0，8，6)，则平行于BC的中位线的直线方程为_____________________________________________．

4．经过直线??x?y?3z?10?0与点A(2,0,?1)的平面的方程是__________________．

2x?y?z?17?0?x?1yz?2xy?1z?1????和都垂直的直线的方程是11?11?105．经过原点O(0,0,0)且与直线__________________________________．

三、计算题与证明题

1．求经过点P(1,?2,0)且与直线

x?1y?1z?1xyz?1???和?都平行的平面的方程． 1101?10

2．求通过点P(1，0，-2)，而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线

3．求通过点A(0,0,0))与直线

4．求点P(1,?1,0)到直线

5．?取何值时直线?

x?1y?3z??相交的直线的方程． 4?21x?3y?4z?4??的平面的方程． 211x?2yz?1??的距离． 1?10?3x?y?2z?6?0与z轴相交?

?x?4y??z?15?0?x?2z?06．平面x?y?z?1?0上的直线l通过直线l1：?与此平面的交点且与 l1垂直, 求l的方程．

y?z?1?0?

7．求过点(?3,25)且与两平面x?4z?3和3x?y?z?1平行直线方程．

8．一平面经过直线（即直线在平面上）l：

x?5y?2z??，且垂直于平面x?y?z?15?0，求该平面的方程． 314 习题4.4

一、选择题

1．下列曲面中不是关于原点中心对称的是（ ）

y2x2z2y2x2z2（A） 椭球面: 2?2?2?1； （B） 单叶双曲面: 2?2?2?1；

abcabcy2x2z2y2x2（C） 双叶双曲面: 2?2?2?1； （D） 椭圆抛物面: 2?2?2pz．

ababc?4x2?3y2?z2?252．母线平行于z轴，准线为曲线?的柱面的方程是( )

?z?3 （A）4x2?3y2?16； （B）4x2?3y2?z2?25；

222 （C）4x?3y?4； （D）4x?3y?z．

3．将坐标平面xOy上的曲线2x?3y?36绕y轴旋转得到的旋转面的方程是( ) （A） 2x?3y?2z?36； （B）2x?3y?3z?36；

22222222