2019全国中考数学分类汇编12 一元二次方程

2019年全国中考数学真题分类汇编

12 一元二次方程

一、选择题

3．(2019·泰州) 方程2x2+6x－1＝0的两根为x1、x2,则x1+x2等于( )

A.－6 B.6 C.－3 D.3 【答案】C

6【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2＝?＝－3,故选C.

26． （2019·烟台）当b?c?5时，关于x的一元二次方程3x?bx?c?0的根的情况为（ ）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A

【解析】因为b?c?5，所以c?5?b，因为??b?4?3?c?b?4?3?(5?b)??b?6??24?0，所以

2222该一元二次方程有两个不相等的实数根．

22

10．（2019·威海）已知a，b是方程x+x－3＝0的两个实数根，则a－b+2019的值是（ ） A,2023 B,2021 C.2020 D.2019

【答案】A

2

【解析】由题得a2＋a－3＝0，a+b＝－1，所以a2＝－a＋3，所以a－b+2019＝－a＋3－b＋2019＝－（a＋b）＋3＋ 2019＝－（－1）＋3＋2019＝2023，故选A. 8．（2019·盐城）关于 x 的一元二次方程 x2 +kx-2=0(k为实数）根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【答案】A

【解析】∵a=1，b=k，c=-2，∴△=b2-4ac=k2-4×1×(-2)=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．

8．（2019·山西）一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( )

A.(x+2)2＝3 B.(x+2)2＝5 C.(x－2)2＝3 【答案】D

【解析】原方程可化为:x2－4x＝1,x2－4x+4＝1+4,(x－2)2＝5,故选D.

D.(x－2)2＝5

7．（2019·淮安）若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1 【答案】B

2【解析】∵关于x的一元二次方程x?2x?k?0有两个不相等的实数根，

∴△=2?4?1?(?k)?4?4k＞0， ∴k＞-1.

4．（2019·黄冈）若x1，x2是一元一次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为 （ ）

A.－5

B.5

C.－4

D.4

【答案】A

【解析】由根与系数的关系可知x1·x2＝-5.

1. （2019·怀化）一元二次方程x2+2x+1=0的解是（ ） A.x1=1，x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1，x2=2

1

22019年全国中考数学真题分类汇编

【答案】C.

【解析】方程x2+2x+1=0， 配方可得(x+1)2=0， 解得x1=x2=-1. 故选C.

2. （2019·滨州）用配方法解一元二次方程x－4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ） A．（x－2）＝1 【答案】D

【解析】x2－4x+1=0，移项得x2－4x=－1，两边配方得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3．故选D．

3. (2019·聊城)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为 （ ）

A.k≥0 【答案】D

B.k≥0且k≠2

2

2

B．（x－2）＝5

2

C．（x+2）＝3

2

D．（x－2）＝3

2

3C.k≥

2

3D.k≥且k≠2

23【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥,∴k的

23取值范围为k≥且k≠2,故选D.

2

4. （2019·潍坊）关于x的一元二次方程x?2mx?m?m?0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） A．m=－2 B．m=3 C．m=3或m=－2 D．m=3或m=2 【答案】A

【解析】由题意可得：x1?x2?(x1?x2)?2x1x2?12， 因为：?22222?x1?x2??2m,?x1x2?m?m222

所以：(?2m)?2(m?m)?12，

解得：m1=3，m2=－2；

当m=3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m=3应舍去； 当m=－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意． 所以m=－2，故选择A．

5. （2019·淄博） 若x1?x2?3,x1?x2?5,则以x1,x2为根的一元二次方程是（ ） A.x?3x?2?0 【答案】A.

【解析】(x1?x2)?x1?x2?2x1?x2,

222222B.x?3x?2?0

2C.x?3x?2?0

2D.x?3x?2?0

2 2

2019年全国中考数学真题分类汇编

又∵x1?x2?3,x1?x2?5,

∴2x1?x2?(x1?x2)?(x1?x2)?9?5?4, ∴x1,x2?2，

∴以x1,x2为根的一元二次方程是x?3x?2?0.

故选A.

2

6.（2019·自贡）关于x的一元二次方程x-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（ ） A.m＜1 B.m≥1 C.m≤1 D.m＞1 【答案】D.

【解析】∵方程无实数根， ∴△=(-2)2-4×1·m=4-4m＜0. 解得，m＞1. 故选D.

7. （2019·金华）用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是（ ） A. (x?3)2?17 B. (x?3)2?14 C. (x?6)2?44 D. (x?3)2?1

【答案】A．

【解析】解方程x2－6x－8＝0，配方,得（x－3）2＝17，故选A．

8. (2019·宁波) 能说明命题”关于x的方程x2－4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为

A.m＝－1 B.m＝0 C.m＝4 D.m＝5 【答案】D

【解析】方程的根的判别式?＝(－4)2－4m＝16－4m,当?<0时,方程无实数根,∴应使16－4m<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m＝5符合条件,故选D.

二、填空题

15．（2019·嘉兴）在x+ +4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根． 【答案】?4x

【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0，得b＝±4, 故一次项为±4x，故答案为?4x.

14．(2019·泰州)若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________. 【答案】m<1

【解析】该方程的根的判别式?＝22－4m＝4－4m,因为有两个不相等的实数根,∴4－4m>0,所以m<1. 16．（2019·威海） 一元二次方程3x2＝4－2x的解是 【答案】x1?2

222222?1?13?1?13，x2? 33【解析】直接利用公式法解一元二次方程得出答案．3x2＝4-2x即3x2+2x-4＝0，则△b2-4ac＝4-4×3×

3

2019年全国中考数学真题分类汇编 （-4）＝52＞0，∴x??1?13?2?56?1?13∴x1?，x2?. 36313．（2019·盐城）设x1、x2是方程x2－3x?2＝0的两个根，则x1?x2?x1?x2? ． 【答案】1

bc【解析】根据一元二次方程中根与系数的关系，由韦达定理可知x1?x2?－?3，x1得?x2??2，aax1?x2?x1?x2?1.

一

2

10．（2019·青岛）若关于x的元二欠方程2x-x+m ＝0有两个相等的实数根，则m的值为 . 【答案】

1 81. 82【解析】本题考查一元二次方程根的判别式,因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以△=(-1)2-4×2m=1-8m=0,解得m=

9．（2019·江西）设x1，x2是一元二次方程x?x?1?0的两根，则x1?x2?x1x2= . 【答案】0

【解析】∵x1，x2是一元二次方程x?x?1?0的两根， ∴x1?x2?1，x1x2?-1， ∴x1?x2?x1x2=1+（-1）=0.

15．（2019·武汉） 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程 a（x－1）2＋c＝b－bx的解是___________．

2【答案】x＝－2或5 【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0）、B（4，0）两点，∴y＝a（x＋3）（x－4）＝ax2－2ax－12a．∴b＝－2a，c＝－12a．∴一元二次方程为 a（x－1）2－12a＝－2a＋2ax，整理，得ax2－3ax－10a＝0,∵a≠0，∴x2－

3x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝5．

9.（2019·济宁） 已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．

【答案】－2

【解析】方法1：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2 ＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2． 方法2：设方程另一个根为x1，由根与系数的关系知1×x1＝－2．∴x1＝－2．

2

14．（2019·陇南）关于x的一元二次方程x+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为 ． 【答案】4．

2【解析】∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，∴(m)?4?1?1=0，解得，m=4，

故答案为：4． 1. (2019·泰安)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是

________.

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