高中数学必修四必修五综合测试题

高中数学必修四必修五部分综合测试题

一． 选择题

rrrr|a?3b|等于

1．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么

A．7

B．10

C．13 D．4

2．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB=a,AC= b，则向量AM等于

1111?A．2(a－b) B．2(b－a) C．2( a＋b) D．2(a＋b)

3．在?ABC中，有如下四个命题：

uuuruuuruuur①AB?AC?BC； ②AB?BC?CA?③若

?0；

(AB?AC)?(AB?AC)?0，则?ABC为等腰三角形；

④若AC?AB?0，则?ABC为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A．① ② B．① ③ ④ C．② ③ 4．在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为

D．② ④

?A．3 ??2?B．6 C．3或3 ?5?D．6或6

5．已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为

2D．3

1A．4

?1B．4 2C．3

?6．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，

则c的值等于( )． A．5

B．13

C．13

D．37

ab?7.在△ABC中，若cosAcosB，则△ABC的形状是( )

A. 等腰三角形 角形

B. 直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三

abc

8．△ABC中，如果tanA＝tanB＝tanC，那么△ABC是( )．

A．直角三角形

B．等边三角形 D．钝角三角形

C．等腰直角三角形

an?9.数列{an}的通项公式为

1n?n?1，前n项和S n = 9,则n=( )

A. 98 B. 99 C. 96 D. 97

2

10.已知数列{an}的通项公式an = n +－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于( ) A. 10 或11 B. 12 C. 11或12 D. 12或13

11．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．

A．4

B．8

C．15

D．31

12．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为( )．

A．4

B．5

2

C．7 D．8

13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝( )．

A．9

B．8

和

C．7

D．6

n14.(2007湖北)已知两个等差数列

{an}{bn}的前n项和分别为A

和

Bn，且

An7n?45an?Bnn?3，则使得bn为整数的正整数n的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：

15．若a与b、c的夹角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c＝1，则（a－2c)·(b＋c)＝_____.

16．已知a＝（λ，2)，b＝(－3，5)且a与b的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是_______. →→→

17．等边△ABC的边长为1，AB＝a，BC＝b，CA＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于 18．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 ． 三．解答题

n

4?b=?11，?．若向量b?(a+?b)，则实数?的值是 19．已知向量a=?2，，

20．(本题12

分)已知

??a?(1,2),b?(?3,2)????ka?b与a?3b平行？

，当k为何值时，

????21．(本题14分)已知向量 a=（cos?，sin?），b=（cos?，sin?），|a?b｜＝

255．求cos（?－?）的值；

22．(本题14分)a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC=123,bc=48, b－c=2,求a.

nan?ba?2??b?1?SnS?n23. 设数列的前n项和为n，已知

?a（Ⅰ）证明：当b?2时，

（Ⅱ）求

n?n?2n?1?是等比数列；

?an?的通项公式

24.数列

{an}为等差数列，

an为正整数，其前n项和为

Sn，数列.

{bn}为等比数列，且

a1?3,b1?1（1）求

，数列；

{ban}是公比为64的等比数列，

b2S2?64an,bn1113??L??SSS4. 2n（2）求证1

1an?1?Sn3，n=1，2，3，……，求 25.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （II） 26.已知{

a2?a4?a6?L?a2n的值.

an}是公比为q的等比数列，且

a1,a3,a2成等差数列.

（Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{

bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比

较Sn与bn的大小，并说明理由.