2011-2018年北京八年中考数学试卷及答案(word)

25.（本小题满分8分）

2015年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷答案

一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D B D C B C C 二、填空题 题号 11 12 13 14 a 1 答案 5x x 360 5x 2 y 10 b 1 12 2x 5 y 8 （满足b 2 a ，a 0 即可，答案不唯一） 参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算 参考答案②：980，因为2 012-2013 年发生数据突变，故按照 2013-2014 增长进行估算 15 （因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出 980 至 1140 之间均可 给分） 16 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 三、解答题 1． 解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+． 2． 解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6， ∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．

3． 4． 5． 6．7．解：， 由①得：x≥﹣2； 由②得：x＜， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜， 则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD， ∴∠CBE=∠BAD． 解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：×1.2=， 解得：x=1000， 经检验得：x=1000是原方程的根， 答：到2015年底，全市将有租赁点1000个． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形； (2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB． 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC===5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB． 解：∵y=经过P（2，m）， ∴2m=8， 解得：m=4； (2）点P（2，4）在y=kx+b上， ∴4=2k+b， ∴b=4﹣2k， ∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k）， 如图， ∵PA=2AB， ∴AB=PB，则OA=OC， ∴﹣2=2， 解得k=1； 8． （1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线， ∴AB⊥BE， ∵CD∥BE， ∴CD⊥AB， ∴， ∵=， ∴， ∴AD=AC=CD， ∴△ACD是等边三角形； (2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60° ∵AD=AC，CD⊥AB， ∴∠DAB=30°， ∴BE=AE，ON=AO， 设⊙O的半径为：r， ∴ON=r，AN=DN=r， ∴EN=2+，BE=AE=， 在Rt△DEF与Rt△BEO中， OE2=ON2+NE2=OB2+BE2， 即=r2+， ∴r=2， ∴OE2=+25=28， ∴OE=2． 9． 解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）=40（万人）． 故答案是：40； (2）2013年颐和园的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8（万元）． 玉渊潭公园 颐和园 北京动物园 2013年 32 21.8 14.9 2014年 40 26.2 22 2015年 38 26 18 10． 解：（1）x≠0， (2）令x=3， ∴y=×32+ =+=； ∴m=； (3）如图 (4）该函数的其它性质： ①该函数没有最大值； ②该函数在x=0处断开； ③该函数没有最小值； ④该函数图象没有经过第四象限． 故答案为该函数没有最大值． ． 解：（1）当y=2时，则2=x﹣1， 解得：x=3， ∴A（3，2）， ∵点A关于直线x=1的对称点为B， ∴B（﹣1，2）． (2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得： 解得： ∴y=x2﹣2x﹣1． 顶点坐标为（1，﹣2）． (3）如图，当C2过A点，B点时为临界， 代入A（3，2）则9a=2， 解得：a=， 代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2， 解得：a=2， ∴ 12． 解：（1）①如图1； ②如图1，连接CH， ∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD， ∴∠HDQ=45°， ∴△DHQ是等腰直角三角形． ∵DP=CQ， 在△HDP与△HQC中． ∵， ∴△HDP≌△HQC（SSS）， ∴PH=CH，∠HPC=∠HCP． ∵BD是正方形ABCD的对称轴， 11∴AH=CH，∠DAH=∠HCP， ∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°， ∴AH=PH，AH⊥PH． (2）如图2， ∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD， ∴∠HDQ=45°， ∴△DHQ是等腰直角三角形． ∵△BCQ由△ADP平移而成， ∴PD=CQ． 作HR⊥PC于点R， ∵∠AHQ=152°， ∴∠AHB=62°， ∴∠DAH=17°． 设DP=x，则DR=HR=RQ=． ∵tan17°=，即tan17°=， ∴x=． ． 解：（1）当⊙O的半径为1时． ①点M（2，1）关于⊙O的反称点不存在； N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）关于⊙O的反称点存在，反称点T′（0，0）； ②∵OP≤2r=2，OP2≤4，设P（x，﹣x+2）， ∴OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4， ∴2x2﹣4x≤0， x（x﹣2）≤0， ∴0≤x≤2． 当x=2时，P（2，0），P′（0，0）不符合题意； 当x=0时，P（0，2），P′（0，0）不符合题意； ∴0＜x＜2； (2）∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴A（6，0），B（0，2）， ∴=， ∴∠OBA=60°，∠OAB=30°． 设C（x，0）． ①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r=2， 所以AC≤4， C点横坐标x≥2（当x=2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；②当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2， 所以C点横坐标x≤8． 综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．

2016年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷答案

一、选择题

1. B 2. C 3. D 4.ｃ 5. D 6. A 7. D 8. B 9. A 10. B

13