2017-2018学年吉林市吉化高二上期末数学试卷理科有答案

2017-2018学年吉林省吉林市吉化高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 2．（5分）设有一个回归方程=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时（ ） A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位

3．（5分）从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（ ） A．

B．

C．

D．

4．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ） A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8

5．（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（ ） A．30 B．20 C．15 D．10

6．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（ ） A． B． C． D．

7．（5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）

A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4

8．（5分）将长为9cm的木棍随机分成两段，则两段长都大于2cm的概率为（ ） A． B． C． D．

9．（5分）甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，

1

则恰有一人击中敌机的概率为（ ） A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.5

10．（5分）设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（ ） x ﹣1 0 1 P 0.5 1﹣2q q2 D．1+

A．1 B．1±11．（5分）在（

C．1﹣+

）n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间

项的二项式系数是（ ） A．462 B．330 C．682 D．792

12．（5分）某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）=（ ） A．1 B． C． D．2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为 ．

14．（5分）关于二项式（x﹣1）2011有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中第六项为

；③该二项展开式中系数最大的项是第1006项；④

当x=2012时，（x﹣1）2011除以2012的余数是2011．其中正确命题的序号是 ． 15．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）= ． 16．（5分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下： 使用年限x 维修费用y

2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 2

若有数据知y对x呈线性相关关系．其线形回归方程为维修费用是 万元．

，请估计使用10年时的

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 18．（12分）已知求展开式中不含x的项． 19．（12分）（1）计算：（2）解不等式：

．

；

的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，

20．（12分）袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是． （1）求白球的个数；

（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．

21．（12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的．

（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率； （2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（3）设在4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望及方差．

22．（12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B． （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

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（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80） 30 40 20 10 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85） 10 25 20 30 15 （ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 表3：

疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 b= d= 合计 注射药物A 注射药物B 合计 附：K2=

a= c= n= ．

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