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2011年浑江区中考数学学科分析报告
浑江区教师进修学校 魏小莉
一、试题特点：
2011年吉林省中考数学试卷题型结构较09、10年没有变化，还是7道大题，总分共计120分。填空题仍为10道，共20分，所占比例约为17％；选择题6道，共18分，所占比例约为15％；解答题12道，共82分，所占比例约为68％。客观题占总分值33％，主观题占总分值的67％。试卷内容涉及了数学课程标准所规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的核心内容，三者分值分别为58分、48分、14分，三者约占总分值的比例分别为48.3％、40％、11.7％。试卷充分体现了新课标、新教材的新理念。在注意控制难度的同时，又有较好的区分度，给义务教育阶段数学的教学起到了良好的导向作用，同时又有利于高中的招生工作。
整套试卷关注学生对基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的掌握，注重对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查，注重对数学活动过程的考查： 1、注重数学核心知识的考查，突现学业考试的基础性
大部分试题是日常教学中常见的典型问题，立足课本，符合课标要求，语言叙述、呈现方式为学生所熟悉，整张试卷呈现方式简洁质朴，实现了数学的内在美。注重通性通法的考查，基本杜绝了繁、难、偏、旧试题的出现，即使作为压轴题的第27,28题，涉及的知识也是初中最为基础的、常见的函数知识，使得绝大部分学生都能顺利地完成试题的解答，有利于学生充分展现自己的学习成果。试卷涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，基本保证了对学生基本数学素质考查的效度。如：第17题分式的化简求值，是初中“数与式”的核心内容，能够考查学生的计算技能。第18题的列方程（组），突出数学的建模与应用。第19题从随机抽取扑克牌这一古典类型出发考查学生对概率的认识，符合课程标准对“体会概率的意义，计算简单事件发生的概率”的要求，有利于对日常教学的正确引导，有利于减轻学生学业负担，避免了部分教师盲目扩充知识，加大难度。第20题、21题是考查最为基础的几何图形—三角形的全等与变换，是初中“空间与图形”的核心内容，能够全面地考查学生的逻辑推理能力。
2、关注学生数学思想的考查，考查学生的归纳推理能力，体现了课标的数学价值观
本套试卷注重渗透了对方程、建模、函数、数形结合、分类讨论等多种数学思想的考查，体现了数学教育的价值观。如第18题，通过两次购买毽子和跳绳的数量和花费，建立二元一次方程组，考查了学生的方程、建模思想。第28题突出考查了函数思想、分类讨论思想在动态几何中的运用，通过特殊位置来区分函数的不同变化趋势，增加题目的探究性。本题既考查了学生综合运用数学知识来分析问题、解决问题的能力，又考查了学生对重要的数学思想的掌握与运用。 3、试卷题材的选取与实际生活紧密联系
试题紧扣生活实际，体现了数学来源于生活并应用于生活的道理，利用学生身边熟悉的背景为载体。如第8题，荡秋千贴近学生生活，更突现了数学问题的趣味性。体现了数学应用的广泛性，同时也鼓励学生用数学的眼光观察生活。
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4、体现以学生为本，试题面向全体学生
整张试卷题目由易到难，梯度明显。第1-15题为容易题，第16-20题为中档偏易题，第21-22题为中档题，第23-26题为中档偏难题，第27,28题为压轴题。试卷呈平稳上升之势，有利于缓解学生的心理压力，有利于学生的正常发挥。试卷答题难度依次增大，有利于学生根据自己的水平选择解答重点，试卷设置了开放性、探索性试题和难度适当的压轴题，让不同水平的学生都能得到正常的发挥。 二、抽样数据统计及分析：
全区510分以上抽样60人，其中575.5分以上（前100名）10人，575.5分—560分20人，560分—538分20人，538分—510分10人。
抽样试卷总分分段表： （计：60人） 满分人数 1
样本平均分 109.33 样本及格率 100％ 样本优秀率 61.67％ 样本满分率 1.67％ 119—108分 人数 37 108—96分 人数 17 96—72分 人数 5 从以上二表可以看出，大部分学生的基础知识和基本技能掌握较好，优秀率人数达到61.67％，平均分也达到了109.33分，在优秀以上。
抽样试卷各大题得分情况表： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 满 分 20 18 20 12 14 16 20 平均分
19.7 17.25 19.85 11.4 13.4 14.32 13.4 抽样试卷各大题满分情况表： （计：60人） 题 号 满 分人 数
2
一 52人 二 46人 三 56人 四 43人 五 50人 六 40人 七 4人
从以上二表格可以看出，学生在第一、二、三、四、五大题上丢分属于个别情况，绝大多数学生还是能顺利地完成试题；在第六大题尤其是第七大题上丢分是普遍现象。下面就各大题中出现错误的小题逐一分析： （一）、填空题（每小题2分，共20分）
在抽样试卷中这道大题共7名学生各丢2分，1名学生丢4分，错误集中出现在第7小题和第10小题。第7小题为结论开放性试题，是空间与图形的核心内容，试题考查的是学生在熟练掌握圆周角和圆心角的关系的基础上，对图形变化的理解和应用，体现了数学学科的发散性思维，学生对基础知识的拓展、延伸的运用能力。学生失分的主要原因在基础知识掌握不够扎实和对题意的理解能力不足这两方面。第10小题是一道考查学生探寻图形特点和数量规律的题，体现的是学生的发现规律、总结规律和运用数学表达式表示规律的能力，学生在此题上失分说明学生的探究规律的能力还有待加强。 （二）、选择题（每小题3分，共18分）
在抽样试卷中这道大题共14名学生丢分，各错1题，分别是第14、第15、第16小题。第14小题是一道一元二次方程的应用题，难度较小，学生失分说明基础知识不扎实，方程思想的运用能力还没有熟练地建立起来；第15小题是考查两圆和其内公切线的知识，难度较小，是基础性试题，学生失分的主要原因是基础知识不扎实；第16小题是折叠与轴对称的问题，运用折叠的方法考查学生对轴对称图形的概念的掌握，题型比较新颖，操作性强，重视对知识形成过程的考查，有利于引导学生数学学习方式的改变，从动手角度考查学生的空间观念，突显了新课程标准的要求，新思维，新导向。希望教师在以后教学中，注意解题方法的教学。此题失分说明学生的动手操作能力还有待加强。 （三）、解答题（每小题5分，共20分）
由上表可以看出，此题共有4人失分，其中有1人丢1分，2人丢2分，1人丢4分。
第17小题是数与式部分的知识，主要考查学生分式化简、因式分解、整式运算及代入求值等问题。计算比较简单，学生通过率较高。但个别学生在代数求值时出现计算马虎的问题，在教学中要加强学生计算能力的训练；第18小题是二元一次方程组的应用，从购买体育用品这个生活实际出发，抽象出数学模型并进一步解释和应用，贴近课程标准，更符合课程改革。在这道题的解答过程中，学生都能准确地列出方程，并进行准确的计算，数据整齐，通过率很高。第19小题是概率问题，考查了概率的求法，在阅卷中发现，有部分学生在随机抽取后不放回的问题上没有注意“不放回”这个条件，导致概率求错的情况出现。第20小题是一道证明三角形全等的几何图形问题，是“空间与图形”的基础问题，绝大多数学生能顺利通过，极少数学生失分是全等的条件书写不完整。 （四）、解答题（每小题6分，共12分）
第四题得分情况表： （计：60人）
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满分 11分 10分 9分 8分 43人 3人 11人 1人 2人 第21题是一道比较有新意的网格问题，将网格中的三角形和轴对称、中心对称、面积等问题联系起来，降低了题目的难度，考查了学生的创造力，也给学生一个自由选择和发挥个性的空间，但学生在解答上思维不够严密，忽略了与原图形不全等的条件，导致失分；第22小题是统计问题，是对条形图与扇形图有关知识的考查，是条形统计图和扇形统计图的有机结合，同时也体现了数与形的有机结合。在抽样试卷中发现学生：1、识图能力差，没能充分的挖掘出图中的隐含条件致使此题没能做对；2、扇形图补充的不完整或百分比计算错误。 （五）、解答题（每小题7分，共14分）
第五题得分情况表： （计：60人）
满分 13分 11分 10分 7分 50人 2人 4人 2人 2人 第五大题较第四大题总体情况看答得要好，尤其是23题，考查学生运用三角函数知识，分析、解决与直角三角形有关的实际问题的能力。取材于学生熟悉的生活实际，从生活情境出发，把学生带进了一种真实情景，通过学生的想象、分析，得出合乎逻辑和事实的解决方案，对于学生而言，感受最深的不再是数学应用题中“应用”光环下人为编造的痕迹，而是生活中经常出现的问题很自然地反映到了数学考试上，有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的良好意识。个别学生在计算上还存在问题，不能正确地选择三角函数的关系，是这道题失分的原因；第24小题是考查反比例函数的有关知识，结合正方形的性质和三角形全等的有关内容。此题很大程度地降低了三角形全等的难度，使学生很容易找到要求出解析式所需点的点坐标，学生这部分基础掌握的也较好，个别学生失分的原因在于没有证明三角形全等的过程，就直接写出点D的坐标了。 （六）、解答题（每小题8分，共16分）
第六题得分情况表： （计：60人）
满分 15分 14分 13分 12分以下 40人 1人 4人 1人 14人 第25题是空间与图形部分的核心知识，考查圆及其切线的判定，图形的翻折变换，
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菱形的判定等综合知识，既考查学生的基础知识，又考查学生的综合运用知识解决问题的能力。学生在此题上丢分比较严重，主要原因在于△ACD沿AC翻折后所能得到的条件以及圆的性质运用不好，没有准确得到角之间的关系，使证明切线出现条件错误。第26题考查的是一次函数的解析式、图像及其性质的综合性试题，但是此题所运用的知识仍是初中阶段的核心内容，难度不算大，在此处安排这种难度的试题，有助于帮助学生顺利过渡到后面的压轴题，缓解学生的答题压力，并考查了学生的数形结合思想的运用。 （七）、解答题（每小题10分，共20分）
压轴题得分分段情况表： （计：60人）
满分 19-18分 17-15分 14-11分 10分以下 4人 11人 13人 23人 9人 从上表可以充分体现出第七大题的压轴题特点，大部分学生的分数集中在11-14分，既能体现出学生的分析问题与解决问题的能力，也能体现中考的选拔功能。第27小题是一次函数与二次函数的综合运用题，此题作为倒数第二道压轴题，设问简单明了，考查的函数知识也是初中阶段比较基础的求解析式、对称轴、顶点坐标等问题，学生解答相对容易，能使学生顺利地过渡到最后一道压轴题；第28题是图形的运动问题，运动问题有利于考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论等多种数学思想的运用能力，能充分地体现出学生对基础知识的掌握以及综合分析问题、解决问题的能力。本题是两个动点同时运动，让学生并不感到陌生，但要全面分析出问题的各种情况还是有一定的难度，加之数据计算起来稍看繁琐，导致部分学生失分情况严重，也体现出学生的计算能力还应该加强。
三、在今后教学和初三复习中的几点建议：
1、注重基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的进一步落实。 2、注重课程标准对有关各部分知识的要求，适当控制难度。 3、注重学生的综合分析能力、解决问题能力、创新能力的培养。 4、注意培养学生的表述能力，书写要规范。 5、加强对数学应用问题的训练。 6、培养学生探究问题的兴趣。
7、关注中考试题贴近课改评价的改革，充分把握其导向作用。
2011年8月19日
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