高中数学建模系列之三角函数模型应用讲义

高中数学核心素养系列之数学建模

三角函数模型应用 问题一、

弹簧振子的振动是简谐运动，下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.

t 0 t0 2t0 3t0 4t0 5t0 6t0 7t0 8t0 9t0 10t0 11t0 12t0 s -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0

第1页 问题二、

“天津之眼”已经成为天津市地标之一，也是人们观光旅游的景观之一。“天津之眼”全称天津永乐桥摩天轮，坐落在天津市红桥区海河畔，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。是世界上唯

一建在桥上的摩天轮。

直径为110米，轮外装挂48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8个人，舱内舒适宽敞，有空调和风扇调节温度，可同时供384人观光。摩天轮旋转一周所需时间为28分钟，到达最高处时，周边景色一览无余，甚至能看到方圆40公里以内的景致，被誉为\天津之眼\。

从某游客坐上摩天轮开始计时，请问经过t分钟他离地面的距离h.

高中数学核心素养系列之数学建模

问题三、

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：

（1） 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给

出整点时的水深的近似数值。（精确到0. 1）

（2） 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4米，安全条例规

定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3） 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始

卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

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