4-4-1 - 长方体与正方体[1].题库教师版 doc

图⑴ 图⑵

对于这类题目，一般采用“套模法”，即用一个我们熟悉的基本立体图形来套，这样做基于两点考虑，一是如果有类似的模型，可以直接应用其计算公式；二是如果可以补上一块或者放到某个模型里面，那么可以从这个模型入手．

我们把图⑴中的立体图形切成两半，再转一转，正好放进去！我们看到图⑴与图⑶的图形位臵的微妙关系：

60°160°和图3一致！

图⑶ 图⑷

由图⑷可见，图⑴这个立体的体积与图⑶这个被切去了8个角后的立体图形的体积相等．

111111假设立方体的1条边的长度是1，那么一个角的体积是?????，所以切掉8个角后的

222234815体积是1??8?．

4861再看图⑵中的正四面体，这个正四面体的棱长与图⑶中的每一条实线线段相等，所以应该用边长为

21的立方体来套．如果把图⑵的立体图形放入边长为的立方体里的话是可以放进去的．

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这是切去了四个角后的图形，从上面的分析可知一个角的体积为

1，所以图⑵的体积是：481111151????4?，那么前者的体积是后者的??20倍． 2224824624【总结】在竞赛实战中，有一种方法尤其重要，就是实际操作法．本题不妨按图索骥“做”相关模型，就能

相对轻松地想到与正方体的关联．

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