高中数学 3.4函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时提能训练 文 新人教A版

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图

象及三角函数模型的简单应用课时提能训练 文 新人教A版

(45分钟 100分)

一、选择题（每小题6分，共36分）

1.函数y=(sinx+cosx)+1的最小正周期是( ) (A)

2

?3? (B)π (C) (D)2π 22??)的图象，只需把函数y=sin(2x+）的图象( ) 362.（2012·黄冈模拟）为了得到函数y=sin(2x-

?个长度单位 4?（B）向右平移个长度单位

4?（C）向左平移个长度单位

2?（D）向右平移个长度单位

2（A）向左平移

3.（2012·衡水模拟）下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )

?) 6?(B)y=sin(2x-)

6?(C)y=cos(4x-)

3?(D)y=cos(2x-)

6(A)y=sin(x+

4.（易错题）已知函数f(x)=1+cos2x-2sin（x-(A)f(x)是最小正周期为π的偶函数 (B)f(x)的一条对称轴是x=(C)f(x)的最大值为2

(D)将函数y=3sin2x的图象左移5.将函数y＝sin(6x+

2

?)，其中x∈R，则下列结论中正确的是( ) 6? 3?个单位得到函数f(x)的图象 6??)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的

84一个对称中心是( ) (A)(

??,0) (B)( ,0) 24- 1 -

(C)(

??9,0) (D)(16,0) 6.（2012·襄阳模拟）若函数y=Asin(ωx+φ) (A＞0,ω＞0,|φ|＜

?2)在一个周期内的图象 如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最

低点，且uOMuuur?uONuur=0（O为坐标原点），则A·ω

等于( ) （A）

?76 （B）12? （C）

76π （D）73π 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.已知函数f(x)＝sin(ωx+

?3)(ω>0)的最小正周期为π，则ω=_______．8.（2012·襄阳模拟）函数y=sin(πx+φ)(φ＞0) 的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是 图象与x轴的交点，则tan∠APB=_______. 9．给出下列命题： ①函数f(x)＝4cos(2x+

?5?3)的一个对称中心为(-12,0); ②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1, 22]; ③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ, 其中所有真命题的序号是________． 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知函数f(x)＝2sin(2x-?4)＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数y＝f(x)在[-

??2,2]上的图象． - 2 -

11.已知弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+

?)，t∈[0,+∞).用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题. 3（1）小球在开始振动(t=0)时，离开平衡位置的位移是多少？

（2）小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？ （3）经过多长时间，小球往复振动一次？ 【探究创新】

（16分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

?，x∈R)的图象的一部分如图所示． 2

(1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[-6,-

- 3 -

2]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值． 3答案解析

1.【解题指南】利用y=Asin(ωx+φ)的周期性求解.

【解析】选B.由y=(sinx+cosx)+1得y=2+sin2x，所以T=π. 2.【解析】选B.y=sin(2x-∴要得到y=sin(2x-2

???)=sin［2(x-)+］, 346?)的图象， 3??只需把函数y=sin(2x+）的图象向右平移个单位.

641??3.【解析】选D.由图象知A=1，T=,所以T=π，所以ω=2，排除A、C；当x=时，y=1，故选D.

44124.【解题指南】先将f(x)的解析式化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式，然后判断可知. 【解析】选D.∵f(x)=cos2x+cos2(x-=cos2x+cos2xcos

?) 6??+sin2xsin 33=

33?cos2x+sin2x=3sin(2x+)

223=3sin2(x+∴D正确.

?). 6???横坐标伸长到原来的3倍? y＝sin(2x+)再向右平移个单位得y＝sin2x，)???????448k??对称中心为(,0),k∈Z.所以当k＝1时对称中心为(,0).

22???16.【解析】选C.由???T得T=π,∴ω=2.

31244????又2×+φ=得φ=,∴y=Asin(2x+).

12233uuuuruuur?7722

∴M(,A),N(?,-A),由OM?ON?π-A=0,

12144125.【解析】选A.y＝sin(6x+∴A=

777π,∴A·ω=π×2=π. 121267.【解析】T=答案：2 8.【解析】T=

2? =π，所以ω=2. ?2?=2,∴|AB|=2. ? - 4 -