2015河北数学中考试卷+答案

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题（含答案全解全析）

第Ⅰ卷(选择题,共42分)

一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:3-2×(-1)=( )

A.5 B.1 C.-1 D.6 2.下列说法正确的是( )

A.1的相反数是-1 B.1的倒数是-1 C.1的立方根是±1 D.-1是无理数 3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )

4.下列运算正确的是( ) A. =-1 22

2

2

1-1

B.6×10=6 000 000

3

2

5

7

C.(2a)=2a D.a·a=a

5.图中的三视图所对应的几何体是( )

6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是 ( )

··

A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示 的点落在( )

1

A.段① B.段② C.段③ D.段④

8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )

A.120° B.130° C.140° D.150°

9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )

10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是( )

11.利用加减消元法解方程组

2 5 -10,①5 -3 6,②

下列做法正确的是( )

A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)

C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2

2

12.若关于x的方程x+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是( ) ．．．A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1

13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( ) A.1 B.1 C.1 D.1 235614.如图,直线l:y=-2x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在( ) 3

A.1

15.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:

2

①线段MN的长; ②△PAB的周长; ③△PMN的面积;

④直线MN,AB之间的距离; ⑤∠APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是( )

A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤

16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )

A.甲、乙都可以 C.甲不可以,乙可以

B.甲、乙都不可以 D.甲可以,乙不可以

第Ⅱ卷(非选择题,共78分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)

17.若|a|=2 015,则a= . 18.若a=2b≠0,则2

2 -2 0

-ab

的值为 .

19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,

如图,则∠3+∠1-∠2= °.

20.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图: 以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1; 再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2; 再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3; ……

这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .

三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.(本小题满分10分)

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x-5x+1.

(1)求所捂的二次三项式;

3

2

(2)若x= 6+1,求所捂二次三项式的值.

22.(本小题满分10分)

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证. 已知:如图,在四边形ABCD中, BC=AD, AB= . 求证:四边形ABCD是 四边形.

(1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按嘉淇的想法写出证明; 证明:

(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .

23.(本小题满分10分)

水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.

(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围); (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小. ①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围); ②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?

4