当前位置：首页 > 2.1 - 整式—用字母表示数学案
（4）图（4）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积 解：
一、学习目标 1、会用字母表示数，并会列式正确表示简单的数量关系，书写规范。 2、感悟数学思想，体会数学知识间具体与抽象的内在联系。 二、重、难点 正确列式表示简单的数量关系。 注意：从上面的例子可以看出，用 表三、教学过程 示数， 和数一样可以参与运算，可（一）前置性学习 以用 把 简明地表示出 《2.1 整式—用字母表示数》导学案
自学指导：利用5分钟精读一遍教材P54――P55，用红色笔进行勾画重难点；再针对前置性学习二次阅读教材54页，解答前置性学习中的问题。 问题：青藏铁路线上，在格耳木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段行使的速度是100km\\h, 思考：列车在冻土地段行使时，2h行使的路程是多少？3h呢?5h呢? (1)、速度、时间和路程之间的关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)、列车2h行使的路程（单位：km）是多少? ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3)、列车3h行使的路程（单位：km）是多少? ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (4)、列车t h行使的路程（单位：km）是多少? ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (5) 、在式子(4)中,我们用字母t表示＿＿＿＿＿ 用含字母t的式子表示路程是＿＿＿＿＿ (6) 、 在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作＿＿ 或＿＿ 例如50×a可以写成＿＿ 或 ＿＿ （二） 合作探究. 自学指导：利用10分钟独立完成合作探究 ，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记，准备小组内讨论交流。 例1列式表示： （1）苹果原价是每千克是p元，按8折优惠出售。用式子表示现价＿＿＿＿＿ (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积＿＿＿＿＿ (4)若n表示一个有理数，则它的相反数是＿＿＿＿＿ 例2、（1）一条河的水流速度是2.5km\\h.，船在静水中的速度是u km\\h，用式子表示 船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度; ◆船在河流中行驶时,船的速度需要分＿＿＿＿种情况讨论 ◎顺水行驶时,船的速度= ＿＿＿＿＿＿＿ + ＿＿＿＿＿＿＿ ◎逆水行驶时,船的速度= ＿＿＿＿＿＿＿ - ＿＿＿＿＿＿＿ 解： (2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数; （3）如图（3）（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （三）拓展提高
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积 四、当堂检测
（1）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （2）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 （3）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
(4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台； （5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （6）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 思考题：观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； （2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
3.3整式
5．例题：
一、课前预习 例5：判断：
322332231． 叫做单项式， ①多项式a－aｂ＋ab－b的项为a、aｂ、ab、b，次数为12；（ ）
叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数。单独一个 或者一个字42
②多项式3n－2n＋1的次数为4，常数项为1。 （ ）
母也是 ；
例6：指出下列多项式的项和次数：
2． 叫做多项式， 多项式的项， 232
(1)3x－1＋3x； (2)4x＋2x－2y。 叫做多项式的次数。
例7：指出下列多项式是几次几项式。 3. 叫做整式。
33222
二、探求新知 (1)x－x＋1； (2)x－2xy＋3y。
n
例1、判断下列各代数式哪些是单项式？ 例8：已知代数式3x－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
(1)
x?1y?112222
； (2) ； (3)b； (4)－5ab； (5)y； (6) ； (7)－5；（8）x+yz；(9)x+xy+y 2x?整式：单项式与多项式统称整式。
三、课堂练习：
1、指出下列单项式的系数、次数：ab，―x，3xy，?x2
5
注意：（1）单项式中数与字母之间是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式；
（2）单项式中不含加减运算；（3）单独一个数或一个字母也是单项式； （4）圆周率π是常数，在单项式里相当于数字因数。 （5）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数。 2．单项式系数和次数：
例2、观察下列单项式的数字因数是什么？字母因数是什么？各字母指数分别是多少？ 各字母指数和
35yz53。
1a22、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。x?2.01×10
5
y?z3，4xy，，mn2，x+x+
2
1x，0，
1x2?2x，m，―
12
分别是多少？ （1）ah; (2) 2πr; (3) abc; (4) －m
3单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
3．例题：
例3：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1； ②
1x3、填空：－ab－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ； ﹡5．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
2332
例如：把多项式5x＋3x－2x－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x＋5x＋3x－1，
2
这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x－3
2x，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
322
例8：把多项式2πr－1＋3πr－πr按r升幂排列。
24?1?2?r??r??r3。 解：按r的升幂排列为：3例9：把多项式x－y＋3xy－2xy－5xy用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得： ； (2)按字母y的升幂排列得： 。 注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 四、拓展提高
3b
1、多项式（a-4)x-x+x+b是关于x的二次三项式，求a-b的相反数。 2、已知多项式-4
4
3
2
23
542
43； ③πr； ④－ab。
2
322
例4：下面各题的判断是否正确？
223332
①－7xy的系数是7； ②－xy与x没有系数； ③－abc的次数是0＋3＋2； ④－a的系数是－1； ⑤－3xy的次数是7； ⑥πrh的系数是。 注意：
22
①当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x，－ab等； ②单项式次数只与字母指数有关。 4．多项式：
式子3x?2x?5，a－aｂ＋ab－b，
3
2
2
3。
3
223
132
132几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做
223x?2x?53x常数项。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。一个多项式含
x?1；他们都是由几个单项式相加而成的。像这样，23
有几个项（单项式），就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如， 12ab是4次的；3x?2x?5是二次的。
注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
212m+1232n5-m
xy+xy-3x-6是六次四项式，单项式3.6xy的次数与这个多项式的次数相同，6求m、n的值。
2
3、关于x、y的多项式（3a+2)x +(9a+10b)xy-x+2y+7中不含二次项，求3a-5b的倒数。 4、（2012年.上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
2333
A．xy B.x+y C.xy D.3xy
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