2005-2006数学分析(1)第一学期试卷(B)

广州大学2005-2006 学年第一学期试卷

一、填 空 题 (10分 ,2分 / 题）

n10001、lim(?1)(0.999)? ；limn? 。 n??n??enn?arctan(2x)arcsin(10x)?2、lim???? 。 x?0xcos(100x)???1?1?x,???x??1??1?x?03、设f(x)??x,，则f(x)的间断点及其类型

?2x,x?0??为 。

xe?14、利用导数概念求：lim? 。

x?1x?15、极限lim?f(x)不存在的柯西准则为

x?a 。 二、单项选择题 （2分/题 ，共10分）

1、下列叙述正确的是 。

A、若x0为f(x)在[a,b]上的最值点， 则x0亦为f(x)的极值点； B、若x0为f(x)在(a,b)上的最值点， 则x0亦为f(x)的极值点；

C、若x0为f(x)的极值点，x0?(a,b)， 则x0亦为f(x)在(a,b)上的最值点； D、若x0为f(x)的稳定点， 则x0亦为f(x)的极值点；

1

2、设f(x)在U（0x0)有定义，则下列结论正确的是().A、f(x)在x0连续?f(x0?0)、f(x0?0)存在且相等;B、f?(x0)存在?f??(x0)、f??(x0)存在，且f(x)在x0连续;

C、若f(x)在x0连续，则f?(x0)存在;D、若limx?xf(x)存在，则f(x0?0)、f(x0?0)一定存在;03、若f'(x0)?1，则下列值不为1的是 。

A、 (f(x0))'； B、曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))的切线斜率；C、lim??n(f(x0?1/n)?f(x0)) ； D、f'n?(x0)。

4、当??（ ）时，1?tanx?1?sinx与x?为（x?0)时的等无穷小。 A、 0 B、 1 C、 2 D、 1/2

5、若f(x)为可导函数，则(f(x)ef(x))'? 。 A、f'(x)ef'(x)； B、f(x)f'(x)ef(x)； C、(f(x)?f'(x))ef(x)； D、(f(x)?1)f'(x)ef(x)。

三、计算题（共7小题，每小题均为6分）

1、求lim?n???111??n2?(n?1)2?...?(2n)2? ?2x?12、求lim?x????1?1?x?3??；

ex3、f(x)?x， 求f'(x)与f''(1)。

4、求y?cosx?x的导数y'。

5、求y?cosxsinx的导数。 6、y?x2e2x，求y(20)

2

7、求使得lim(x2?x?1?ax?b)?0成立时a,b的值。

x???四、应用题 （8分）

3x3?4 已知曲线y?2，求

x?2x1） 曲线的渐近线方程；

2） 该曲线在点（1，-7）处的切线方程和法线方程。 五、证明题 （4小题，共30分）

1、用海涅归结准则证明limtan4x不存在。（7分）

x???2、若f(x)在[0,??)上连续， 且limf(x)存在， 证明：f(x)在[0,??)上

x??一致连续。（7分）

3、 证明方程xcosx?sinx?4/5在??,2??3?2??内至少有一个实根。（7分） ?4、已知exy?axby，证明(y?lna)y''?2(y')2?0。（9分）

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