2015年陕西省高考数学试卷(理科)

梦想不会辜负每一个努力的人 2015年陕西省高考数学试卷（理科）

一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分

1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ） A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]

2．（5分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

A．93 B．123 C．137 D．167

3．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（

x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

4．（5分）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4

梦想不会辜负每一个努力的人 6．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．|C．（

|≤|||| B．|）2=|

|2

D．（

|≤|||﹣|||

）?（

）=2﹣2

8．（5分）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（ ）

A．2 B．4 C．10 D．28

），q=f（

），r=（f（a）+f

9．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（（b）），则下列关系式中正确的是（ ） A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q

10．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

A（吨） B（吨）

甲 3 1

乙 2 2

原料限额

12 8

A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元

梦想不会辜负每一个努力的人 11．（5分）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ） A．+

B．+

C．﹣

D．﹣

12．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点

C．3是f（x）的极值 D．点（2，8）在曲线y=f（x）上

二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．

14．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p= ．

15．（5分）设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为 ．

16．（5分）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．

三、解答题，共5小题，共70分

17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，与=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=

，b=2，求△ABC的面积．

，AB=BC=1，AD=2，

b）

18．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=

E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．

梦想不会辜负每一个努力的人 （Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．

19．（12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下： T（分钟） 频数（次）

25 40

30 60

35 80

40 20

（1）求T的分布列与数学期望ET；

（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

20．（12分）已知椭圆E：

+

=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两

点（c，0），（0，b）的直线的距离为c． （Ⅰ）求椭圆E的离心率；

（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．

21．（12分）设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2．

（Ⅰ）证明：函数Fn（x）=fn（x）﹣2在（，1）内有且仅有一个零点（记为