最新-广东省深圳市2018届高三第二次调研考试文科数学试题及答 精品

（2）由f(x)?ax，可得ex?a(x?cosx)，（*） 令g(x)??xco，sxx?[0,2?，] 22?0，

∴g?(x)?1?sinx?0，且g(0)??1?0，g(?)??∴存在m?(0,?),使得g(m)?0，

2当x?(0,m)时，g(m)?0；当x?(m,?)时，g(m)?0．

2 ①当x?m时，em?0，g(m)?m?cosm?，0

此时，对于任意a?R（*）式恒成立； ②当x?(m,?时，g(x)?x?cosx?，0 ]2

ex(?xcos，得x)a? 由e?a，

x?coxsex 令h(x)?，下面研究h(x)的最小值．

x?cosxex(x?cosx?sinx?1)∵h?(x)?与t(x)?x?cosx?sinx?1同号， 2(x?cosx)xt?(x)?1?sinx?cosx?0对x?[0,]成立， 2?? ∴函数t(x)在(m,?上为增函数，而]t(22)??2?2?，0

∴x?(m,?]时，t(x)?0，∴h?(x)?0，

2??∴函数h(x)在(m,

?]上为减函数，∴h(x)min?h()?2?2?2e2，∴a?2e2?． ③当x?[0m,时，)g(x)?xx?cosx?，0

ex(?xcos，得x)a? 由e?a，

x?coxsex由②可知函数h(x)?在[0m ,上为减函数，)x?cosx当x?[0,m)时，h(x)max?h(0)??1，∴a??1，

?综上，a?[?1,

2e2?]．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是O直径，C在O上，CF?AB于F，点D为线段CF上任

O于E，?AEC?30A意一点，延长AD交证明:（1）AF?FO； （2）若CF?

． DFOCEB3，求AD?AE的值．

【解析】（1）证明：连接OC,AC， ∵?AEC?30，∴?AOC?60． ∵OA?OC，∴?AOC为等边三角形． ∵CF?AB，

∴CF为?AOC中AO边上的中线，即AF?FO． （2）连接BE， ∵CF?3,?AOC为等边三角形,

ACDFOBE∴AF?1，AB?4． ∵AB是

O直径，∴?AEB?90，

∴?AEB??AFD．

∵?BAE??DAF，∴?AEB∽?AFD， ∴AD?AF，即AD?AE?AB?AF?4?1?4．

ABAE

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

??x?2cos?(?在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为???y?3sin?为参

数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点A(22,)和B(3,).

42??（1）写出曲线C和直线l的直角坐标系中的普通方程； （2）若P是曲线C上任意一点，求?ABP面积的最小值.

x2y2【解析】（1）曲线C的普通方程为??1，

43 ∵A(2,2)，B(0,3)，

∴直线l的方程为x?2y?6?0． （2）由题意可设P(2cos?, 点P到直线AB的距离

d?2co?s?523??sin4sin(6??6)?62? ?553sin?)，则

?，

当sin(???)?1时取得最小值，

6 ∵AB?5，

5?2?1． 5∴?ABP面积的最小值为1?2