【精准解析】河北省唐山市2020届高三第一次模拟数学(理)试题+Word版含解析

QMN?ON，且kMNbcbc?3bb3b2a2a??，kON??，?kMN?kON??2??1， caaac?22b21ca2?b223?b?. ?2?，因此，双曲线C的离心率为e???1????2a3aa3?a?故选：A.

【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，一般要结合题意得出关于a、b、c的齐次等式，考查计算能力，属于中等题. 12.已知a?2，f?x??ex?x?a??x?a，有如下结论：

①f?x?有两个极值点； ②f?x?有3个零点；

③f?x?的所有零点之和等于零. 则正确结论的个数是（ ） A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】

利用导数分析函数y?f??x?的单调性，结合零点存在定理可判断命题①的正误；利用导数分析函数y?f?x?的单调性，结合零点存在定理可判断命题②的正误；由f?x??0得出

B. 1

C. 2

D. 3

ex?a?xa?xx，设??x??e?，由??x??0推导出???x??0，由此可判断出命题③的a?xa?x正误.综合可得出结论. 【详解】Qf?x??ex?x?a??x?a，则f??x???x?a?1?ex?1，f???x???x?a?2?ex.

当x?a?2时，f???x??0，此时函数y?f??x?单调递减； 当x?a?2时，f???x??0，此时函数y?f??x?单调递增. 所以，函数y?f??x?的最小值为f??x?min?f??a?2??1?eQa?2，?f??x?min?f??a?2??1?e

a?2a?2.

?0.

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令g?x??e?x?1，当x?0时，g??x??e?1?0，则函数y?g?x?在?0,???上单调递

xx增，

则g?x??g?0??0，所以，当x?0时，ex?x?1.

Qf???a?1??1?2a2a2a?1??1??0，f??a??ea?1?0， a?1aee?ee?a?1?由零点存在定理可知，函数y?f??x?在???,a?2?和?a?2,???上各有一个零点， 所以，函数y?f?x?有两个极值点，命题①正确；

设函数y?f?x?的极大值点为x1，极小值点为x2，则x1?a?2?x2，

x??x1?a??e?x1?1?f??x1???x1?a?1?e1?1?0则?，所以?， x2?x2?fx?x?a?1e?1?0????x?a??e?1?22?2?函数y?f?x?的极大值为

f?x1??ex1?x1?a??x1?a?ex1?x1?a???x1?a??2x1?ex1??e?x1?1????e?x1?1??2x1?e?x1?ex1?2x1，

构造函数h?x??e?x?ex?2x，则h??x??2??ex?e?x??2?2e?x?x?0，

所以，函数y?h?x?在R上单调递减，

当x?0时，h?x??h?0??0；当x?0时，h?x??h?0??0.

Qf??0??2?a?0，f??x1??0，?x1?0，则h?x1??0，即f?x1??0.

同理可知，函数y?f?x?的极小值为f?x2??e?x2?ex2?2x2?0.

Qf??a?1???1?2a?1?0，f?a??2a?0. ea?1由零点存在定理可知，函数y?f?x?在区间??a?1,x1?、?x1,x2?、?x2,a?上各存在一个零点，

所以，函数y?f?x?有3个零点，命题②正确；

x令f?x??0，得e?a?xa?xx，??x??e?，则??0??0， a?xa?x - 10 -

令??x??e?xa?xa?x1a?x?0，则???x??e?x????0， a?xa?xexa?x所以，函数y?f?x?所有零点之和等于零，命题③正确. 故选：D.

【点睛】本题考查函数的零点、极值点相关命题的判断，利用导数分析函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于难题.

二、填空题：本题共4小题.

?x?y?1?0?13.若x、y满足约束条件?x?y?3?0，则z?2x?y的最小值为______.

?x?3y?1?0?【答案】?2 【解析】 【分析】

作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得z?2x?y取得最小值时对应的最优解，代入目标函数计算即可.

?x?y?1?0?【详解】作出不等式组?x?y?3?0所表示的可行域如下图所示：

?x?3y?1?0?

联立??x?y?1?0?x??1，解得?，即点A??1,0?，

?x?3y?1?0?y?0平移直线z?2x?y，当该直线经过可行域的顶点A时，直线z?2x?y在x轴上的截距最小，此时z取最小值，即zmin?2???1??0??2. 故答案为：?2.

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【点睛】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.

14.中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则4名同学所有可能的选择有______种. 【答案】10 【解析】 【分析】

分两种情况讨论：（1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》；（2）乙、丙两人中有一人选《中庸》，利用排列组合思想计算出每种情况下选法种数，利用分类加法计数原理可求得结果. 【详解】分以下两种情况讨论：

（1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》，则乙、丙两人在《大学》、《孟子》中各选一书，则甲只能选《大学》，丁只能选《论语》，此时选法种数为A2种；

（2）乙、丙两人中有一人选《中庸》，则另一人可在《大学》、《孟子》选择一书，甲、丁两人选书时没有限制，此时选法种数为C2C2A2.

综上所述，4名同学所有可能的选择种数为A2?C2C2A2?10. 故答案为：10.

【点睛】本题考查排列组合中的分配问题，正确将问题进行分类是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

15.在数列?an?中，已知a1?1，an?1?an?tn（n?N*，t为非零常数），且a1、a2、a3成等比数列，则an?______.

21121122n2?n?2 【答案】

2【解析】 【分析】

由a1、a2、a3成等比数列求出非零实数t的值，再利用累加法可求得an.

【详解】Qa1?1，an?1?an?tn（n?N*，t为非零常数），则a2?a1?t?t?1，

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