优等生数学(九年级)

2. 如图所示，AB是圆O的直径，AB=6，C、D是圆上两点，且位于AB的两旁，使得?BAC=?ADC，求AC的长。

3. 如图所示，AB、BC是圆的两条弦，AB=a，OA=r，BC平行OA。求AC的长。

4. 如图所示，AD是圆O的直径，AB、BC是弦，已知AD=4，AB=BC=1，求CD的长。

圆内接四边形

经典例题

如图所示，圆O的弦AD及BE的延长线交于C点，AB=AC。弦DB平分?ABC。求证：AD=EC。

举一反三

1. 如图所示，圆O1与圆O2相交于A、B两点，P是圆O2上一点，连结PA、PB并延长交圆O1于D、C两点。已知?APB=x?，?ABC=y?，求?BCD（用x?，y?表示）

2. 如图所示，设圆O1与圆O2相交于A、B两点，过A、B分别引直线PAQ、CBD交圆于P、Q、C、D。证明：PC∥QD。

3. 如图所示，ABCD是圆内接四边形，AD平分?EAC。求证：BD=CD。

4. 如图所示，设圆O的弦AB=AC，延长CA至D，使AC=AD，连结DB并延长交圆O于E。证明：CE是圆O的直径。

点与圆的位置关系

经典例题

如图所示，在△ABC中，?A=90°，AD是斜边BC上的中线，?DAE=?DEA。证明：A、B、C、E在同一圆上。

举一反三

1. △ABC中，BD和CE分别是AC、AB边上的高，求证：B、C、D、E四点在同一个圆上。

2. △ABC中，?B=90°，BD⊥AC于D点，试判断A点与△BDC的外接圆的位置关系，说明理由。

3. 已知圆O的半径为12，AB是一条长为16的弦，其端点A、B在圆周上滑动。试确定AB的中点形成怎样的图形。

4. 一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6。求这个三角形的外接圆半径。

直线与圆的位置关系

经典例题

等边△ABC的边长为2，D是BC边的中点，以D为圆心，分别以半径作圆。试确定直线AC与圆D的位置关系。

举一反三

1. 圆O的半径是6，其一条弦AB长为63，试判断以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系。

2. 在△ABC中，?C=90°，AC=3，BC=4.设圆C的半径为r，若圆C与斜边AB有两个交点，求r的取值范围。

3. 在△ABC中，?C=90°，AC=3，BC=4.设圆C的半径为r，若圆C与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围。

4. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AF⊥BC于F点，且DE=AF。试确定以DE为直径的圆与BC的位置关系。

33，,3为42