优等生数学（九年级）

优等生数学（第二版九年级）

圆心角、圆弧和弦

1. 如图18-1所示，在△AOB中，∠AOB=100°，∠A=15°,以O为圆心，OB为半径的圆交AB、AO边分别于C、D。求证：BC=CD。

2. 在平行四边形ABCD中，∠D=50°，以钝角的顶点为圆心，AB长为半径画圆，

分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E，求劣弧EG的度数.

3.如图所示，△ABC是等边三角形，以边AB为直径的圆O交BC边于D，交AC边于E。求证:(1)弧BD=弧DE=弧EA； （2）BD=DC，CE=EA。

4.如图所示，AB为圆O的一条直径，自上半圆上一点C作弦CD?AB，设∠OCD的角平分线交圆O于P。求证：当C点在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P的位置不变。

垂径定理

经典例题

如图所示，AB是圆O的弦，P是AB上一点，AB=10，OP=5，圆O的半径是7，求AP。

举一反三

1. 如图所示，AB是一个圆的一条弦，C是弧AB的中点，CD⊥AB，已知AB=16，CD=4，求此圆的半径。

2. 圆的半径为13，它的两条平行弦的长度分别为10和24，求这两条弦之间的距离。

3. 如图所示，AB是圆的直径，CD是圆O的弦，EC⊥CD，FD⊥CD。证明：AE=BF。

4. 如图所示，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD相交于E，?AEC=45°，圆O的半径为1，求证EC2?ED2?2。

圆周角

经典例题

如图所示，在圆O中，?ACD=30°，AB=BC=CD。求?P的度数。

举一反三

1. 如图所示，在圆O中，弦AB=1，圆周角?ACB=30°，求圆O的直径。

2. 如图所示，A、B、C是圆O上三点，?ACB的角平分线CD交圆O于点D，过D作DE∥AC，证明：DE=BC。

3. 如图所示，AD、BC是圆O中两条弦，OA⊥OB，AC⊥BD。求证AD∥BC。

4. 如图所示，直角△ABC中，?BAC=90°，D是BC的中点，圆O过A、D两点交AB于E，过E作弦EF∥BC。求证：EF=AD。

直径所对的圆周角

经典例题

如图所示，等腰△ABC中，?BAC=50°，AB=AC.以AB为直径的半圆与AC交于点D，与BC交于点E，求证BE=EC，并求?CBD的度数。

举一反三

1. 如图所示，AB和CD为圆O的两条直径，弦CE∥AB，弧CE的度数是40°，求?BOC的度数。