2020—2021学年最新苏教版七年级数学下学期期末试题4及答案解析.doc

【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．

24．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB= 70°．

（I）求∠CAD的度数；

（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为 58°或20° ．

【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可； （2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可． 【解答】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线， ∴∠CBE=∠EBA=32°， ∵∠AEB=∠CBE+∠C， ∴∠C=70°﹣32°=38°， ∵AD为△ABC的高， ∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠C=52°；

（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°， 当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°﹣90°=20°， 故答案为：58°或20°．

【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

25．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售

价格如表．

蔬菜品种 批发价（元/kg） 零售价（元/kg）

西红柿 3.6 5.4

西兰花 8 14

（1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元．这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？（请列方程组求解）

（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；

（2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解． 【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg， 由题意得解得：

，

，

故批发西红柿200kg，西兰花100kg，

则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元）， 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；

（2）设批发西红柿akg，

由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×解得：a≤100．

答：该经营户最多能批发西红柿100kg．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．

26．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：

第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15． 第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．

第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．

≥1050，

第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156． 于是得到13×12=156．

（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．

第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即 14+7=21 ． 第二步：把第一步得到的结果乘以10，即 21×10=210 ．

第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即 4×7=28 ． 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 210+28=238 ． 于是得到14×17=238．

（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性． 【考点】1C：有理数的乘法；19：有理数的加法． 【分析】（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；

（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．

【解答】解：（1）计算14×17，

第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21． 第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．

第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28． 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238． 于是得到14×17=238．

故答案为：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；

（2）对于（10+a）×（10+b），

第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b． 第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．

第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．

第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab． 又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab， 故上述算法是合理的．

【点评】本题主要考查整式的混合运算和有理数的加法和乘法，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．

27．在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上（不与点A、B、C重合），点P是直线AB上的任意一点（不与点A、B重合）．设∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n． （1）如图，当点P在线段AB上运动，且n=90°时 ①若PD∥BC，PE∥AC，则m= 90° ； ②若m=50°，求x+y的值．

（2）当点P在直线AB上运动时，直接写出x、y、m、n之间的数量关系．

【考点】KY：三角形综合题．

【分析】（1）①证明四边形DPEC为平行四边形可得结论； ②根据四边形内角和为360°，列等式求出x+y的值；

（2）根据P、D、E位置的不同，分五种情况：①y﹣x=m+n，如图2，点P在BA的延长线上时，根据三角形的内角和与外角定理列等式，化简后得出结论；

②x﹣y=m﹣n，如图3，点P在BA的延长线上时，根据三角形的内角和与外角定理列等式，化简后得出结论；

③x+y=m+n，如图4，点P在线段BA上时，根据四边形的内角和为360°列等式，化简后得出结论；

④x﹣y=m+n，如图5，同理得出结论； ⑤y﹣x=m﹣n，如图6，同理得出结论．

【解答】解：（1）①如图1，∵PD∥BC，PE∥AC， ∴四边形DPEC为平行四边形， ∴∠DPE=∠C，

∵∠DPE=m，∠C=n=90°， ∴m=90°；

②∵∠ADP=x，∠PEB=y，

∴∠CDP=180°﹣x，∠CEP=180°﹣y， ∵∠C+∠CDP+∠DPE+∠CEP=360°， ∠C=90°，∠DPE=50°，

∴90°+180°﹣x+50°+180°﹣y=360°，