《极坐标系》导学案

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第2课时 极 坐 标 系

1.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极坐标系内的点,掌握极坐标的应用. 2.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.

李先生是个外地人,他想到市教育局去,却不知道该怎么去.于是他向路人询问去市教育局如何走?路人说市教育局就在我们现在的位置东南方3公里处.请问路人的回答,能让李先生找到目的地吗?“在我们现在的位置东南方3公里处”是一个确定的位置吗?

问题1:极坐标系的建立

在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作 ;再选定一个长度单位和角的正方向(通常取 方向),这样就建立了一个平面极坐标系,简称为 .

问题2:对于平面内任意一点M,用ρ表示点M到极点O的距离,用θ表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作 ,θ叫作 ,有序数对(ρ,θ)就叫作点M的 ,记为 .

问题3:将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为 . 问题4:将点M的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为 .

π

1.在极坐标系中,点M(-2,6)的位置,可按如下规则确定( ). A.作射线OP,使∠xOP=π,再在射线OP上取点M,使|OM|=2 6

B.作射线OP,使∠xOP=7π,再在射线OP上取点M,使|OM|=2 6

C.作射线OP,使∠xOP=7π,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2 6。

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D.作射线OP,使∠xOP=-π,再在射线OP上取点M,使|OM|=2 6

2.若ρ1+ρ2=0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( ).

A.关于极轴所在的直线对称 B.关于极点对称

C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称

π

D.关于过极点且与极轴成4的直线对称

3.点P的直角坐标为(-√2,√2),那么它的极坐标可表示为 . 4.在极坐标系中作下列各点,并说明每组中各点的位置关系. (1)A(2,0)、B(2,6)、C(2,4)、D(2,2)、E(2,2)、F(2,4)、G(2,(2)A(0,4)、B(1,4)、C(2,4)、D(3,4)、E(3,4).

π

π

5π

5π

π

π

π

π

3π

5π

11π

); 6

化极坐标为直角坐标

分别把下列点的极坐标化为直角坐标. (1)(2,6);(2)(3,2);(3)(4,3);(4)(4,-12).

π

π

2π

π

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极坐标的概念

3π

已知极坐标系中点A(2,π),B(2,),O(0,0),则△AOB为( ). √24

A.等边三角形 B.顶角为钝角的等腰三角形 C.顶角为锐角的等腰三角形 D.等腰直角三角形

极坐标与直角坐标间的互化

5π

在极坐标系中,点P(2,π)和点Q(4,)之间的距离为 . 36

把下列各点的极坐标化为直角坐标,并判断所表示的点在第几象限. (1)(2,3);(2)(2,3);(3)(2,-3);(4)(2,-2).

5π

在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(2,π),B(2,π),C(2,). 33

4π

2π

π

(1)判断△ABC的形状; (2)求△ABC的面积.

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极坐标平面内两点P(4,2)、Q(ρ,-4)之间的距离为√10,则ρ= .

3ππ

1.在极坐标系中,若点A、B形

2.将极坐标(6,3)化为直角坐标为( ).

A.(-3√3,3) B.(-3√3,-3) C.(-3,-3√3) D.(-3,3√3)

π

3.在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为(3,π)、(4,),则△AOB(其中O为极点)的面36积为 .

4.在极坐标系中,已知三点M(2,3),N(2,0),P(2√3,6). (1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标; (2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.

5π

在极坐标系中,已知两点A(2,π),B(2,),且△ABC为等腰直角三角形,求直角顶点C的44

5π

π

4π

ππ

的坐标分别是(2,3)、(3,-6),则△AOB

为( ).

D.等边三角

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形

极坐标与该三角形的面积.

考题变式(我来改编):

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