电动力学作业要点

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电动力学习题

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第一章 习题

练习一

???????1. 若a为常矢量, r?(x?x')i?(y?y')j?(z?z')k为从源点指向场点的矢量, E0,k为常

???????矢量,则??(r2a)?_____ , ??(a?r)?___,??r?___,??r? ,?r?_____, ?(a?r)?______,

?rr???rr?______, ???????______，??(??A)?_______. ??[E0sin(k?r)]?________,

???ik??3?r当r?0时,??(r/r)?______. ??(E0e)?_______, ??[rf(r)]?________. ???[rf(r)]?____________

2. 矢量场f的唯一性定理是说：在以

?s为界面的区域V内,若已知矢量场在V内各点的_______

?f在V内唯一确定.

和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则

练习二

3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普

适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.

4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J为稳恒电流情况下的电流密度,则J满足

??_______________.

5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为

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????P?R/(4??0R3)，则该点的场强为__________.

6. 自由电荷Q均匀分布于一个半径为

?a的球体内,则在球外(r?a)任意一点D的散度为

?_____________, 内(r?a)任意一点D的散度为

1?R2?P____________.

7.

???arbrE??(a,b为常数），则空间电荷分已知空间电场为23rr布为______.

8. 电流I均匀分布于半径为

?a的无穷长直导线内，则在导线外(r?a)任意一点B的旋度的大

?小为 ________, 导线内(r?a)任意一点B的旋度的大小为___________.

9. 均匀电介质（介电常数为

??）中,自由电荷体密度为?f与电位移矢量D的微分关系为

?_____________, 缚电荷体密度为?P与电极化矢量P的微分关系为____________,则?P与

?f间的关系为________________________________.

?10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R的球形区域，设空

?心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷面密度为_____________.

11. 电量为q的点电荷处于介电常数为?的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________.

12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为Jf,磁化电流密度为JM,磁导率?,磁场强度为H，磁

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?????化强度为M，则??H?______,??M?______,JM与Jf间的关系为_______________.

??13. 在两种电介质的分界面上,D,E所满足的边值关系的形式为

__________________________,______________________.

14. 介电常数为?的均匀各向同性介质中的电场为E. 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中

电场强度为______________.

15. 介电常数为

?的无限均匀的各项同性介质中的电场为E，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝

中电场强度大小为______________________.

16. 在半径为R的球内充满介电常数为?的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，

如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为

__________________.

17. 在半径为R的球内充满介电常数为?的均匀介质，球心处放一点电荷，球面

?2I?1为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体

r处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为

________________________.

??18. 在两种磁介质的分界面上, H,B所满足的边值关系的矢量形式为

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