广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高三上学期第一次阶段考试（月考）数学（理）试题

（1）求不等式f?x??x?5的解集；

（2）如果关于x的不等式f?x??a?4a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

2

惠来一中2017--2018年度第一次阶段考试

高三理科数学参考答案

一、选择题

1． D 2．B 3.D 4. A 5. A 6. C 7.B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 二、填空题

0???1，2?16. ??,2?2?13． ??4,?8? 14. 2 15．??， ?4三、解答题

17.解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx﹣2

=﹣

=﹣(

2

2

?1????sinx cosx

sin2x﹣cos2x……………………………………1分 sin2x+cos2x)

） …………………………2分 )] …………………………3分 ） ……………………………………4分

=﹣2 sin（2x+=2 sin[π+(2x+=2sin（2x+

（其他解法参照给分）

（Ⅰ）f（

）=2sin（2×

+

）=2sin

=2………………6分

（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π………………… 8分

?7????2k?,k?Z …………………………9分

26210?2???2k??2x???2k?,k?Z …………………………10分 635????2k??x???2k?,k?Z …………………………11分 63?2k??2x?+kπ，﹣

+kπ]

?故f（x）的单调递增区间为[﹣或写成[kπ+

，kπ+

]，k∈Z．…………………………12分

， …………………………1分

18.解：（Ⅰ）由图知， 故

； …………………………2分

． …………………………3分

故其

（Ⅱ）∵各层之间的比为错误！未找到引用源。，且共抽取20人，

∴年龄在错误！未找到引用源。内抽取的人数为7人． …………………………6分 或35?， …………………………4分 （作图） …………………………5分

20?7(人) 100依题意，错误！未找到引用源。可取0，1,2， …………………………7分

错误！未找到引用源。， …………………………8分

11C13C791P(X?1)?2? …………………………9分

C20190

错误！未找到引用源。， …………………………10分 故错误！未找到引用源。的分布列为： 0 1 2 …………………………11分 故E(X)?0?分

19.（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，…………………1分 又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，……………… 2分 又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，…………………3分

又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………4分 （ II）∵平面PAD⊥平面ABCD，

789121133+1?+2??错误！未找到引用源。． …………………………12190190190190

平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD， ∴PQ⊥平面ABCD．…………………5分

以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴， 建立空间直角坐标系如图．

则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，

），B（0，

，0），C（﹣2，

，0）， ………………

…6分 设

（0＜λ＜1），则

，…………………7分

平面CBQ的一个法向量是设平面MQB的一个法向量为

=（0，0，1）， …………………8分 =（x，y，z），

则，

取=，…………………10分

∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°， ∴

=

， …………………11分

解得或﹣1(舍去)，此时． …………………12分

20.解：（1）∵y2=2px过点P（1，1），∴1=2p，解得p=，…………………1分 ∴y2=x，………………… 2分

∴焦点坐标为（，0），准线为x=﹣，…………………4分