广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高三上学期第一次阶段考试（月考）数学（理）试题

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成惠来一中2018-2019学年第一次阶段考试

高三理科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 有一项是符合题目要求的． 1．设函数y=A．（1，2）

的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ） B．（1，2]

C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）

2．在复平面内，复数

5i对应的点位于（ ） 2?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1” B．“m?1”是“直线x?my?0和直线x?my?0互相垂直”的充要条件

C．命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是：“?x?R，均有x2?x?1?0” D．命题”已知A,B为一个三角形的两内角，若A?B，则sinA?sinB”的否命题为真命题. 4．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（ ）

2

A．4 B．2 C．0 D．14

5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（ ） A．

+1

B．

+3

C．

+1 D．

+3

6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

37．函数y?x?xe的图象大致是（ ）

??x

A

. B. C. D. 8．设a=

3

（3x﹣2x）dx，则（ax﹣）的展开式中的第4项为（ ）

226

A．﹣1280x B．﹣1280 C．240 D．﹣240

??x,x?0fx???9．已知函数，若f?x??ax?1恒成立，则实数a的取值范围是（ ） ?2?x?4x,x?0??A. ???,?1? B. ??1,0? c. ??6,0? D. ???,?6?

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x2=y﹣1只有一个公共点，则

10．若双曲线﹣

双曲线的离心率为（ ） A．5 B． C． D．

11．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，当x∈[-1,0]时，f(x)＝lg(9－x)，则f(2 017)＝( ) A．0 B．－1 C．－2 D．－4

2

12．已知函数，若关于x的方程f（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）

有8个不等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．

B．

C．（1，2） D．

二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13．已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且a//b，则2a?3b? 14.在?ABC中，A??4,b2sinC?42sinB，则?ABC的面积为 15.已知命题p： ?x??x|?1?x?1?，使等式x2?x?m?0， 命题q:函数f(x)??(m2?m?1)x在(??,??)上是增函数。

若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围 ． 16．已知函数f?x??x?sinx?x?R?，当???则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2（Ⅰ）求f（

）的值．

sinx cosx（x∈R）．

????,?时，f(asinx)?f(1?a)?0恒成立，?42?（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

18. （12分）某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求频率分布表中，的值，并补全频率分布直方图；

（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在的人数 ，求 的分布列及数学期望．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点． （Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

内

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出

的值．

20．（12分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点． （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A为线段BM的中点． 21．（12分）已知函数f(x)?lnx?a(x?1),a?R． x?1（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程； （2）若函数f（x）在(0,??)上为单调增函数，求a的取值范围； （3）设m，n为正实数，且m>n，求证：

请考生在22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为

．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值． 23．（10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?2?x?3,x?R．

为参数），曲线C2的极坐标方程为

m?nm?n?．

lnm?lnn2