通用版2017版高考物理大二轮复习与增分策略专题三力与物体的曲线运动第2讲万有引力与航天

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4πR23

月球的密度为 ρ＝＝

4343πRπR33

MGT2

3π3πn＝2＝2，故A正确；根据万有引力提供向心力，列出

2

GTGt的等式中消去了飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B错误；月球的半径未知，故不可求出月球的第一宇宙速度，故C错误；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期，故D错误.

8.为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”.已知月地之间的距离为60R(R为地球半径)，月球围绕地球公转的周期为T，引力常量为G.则下列说法中正确的是( )

1A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的

603π

B.由题中信息可以计算出地球的密度为2

GTC.物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为答案 C

解析 物体在月球轨道上受到的地球引力F＝G2πR

1

3 600

TmM60R2

2＝

1mM·G2，故A错误，C正确；3 600R2

mM根据万有引力提供向心力有G60RM4π4π

2＝m·60R·2可得地球质量M＝

60R3

T3

GT2

，根据

4π

密度公式可知地球的密度ρ＝＝43πR3120πR，故D错误.

2

60RGT2

43πR3

≠

3π

GT2

，故B错误；据v＝

2π·60RT＝

T9.据新闻报导，“天宫二号”将于2016年秋季择机发射，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t，“天宫二号”通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度.已知引力常量为G，则地球的质量是( ) 答案 D

解析 “天宫二号”通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，所以其轨道半径：r＝ lθ13

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lt时间内“天宫二号”通过的弧长是l，所以线速度：v＝

t“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，则：

GMmmv2rv2l3

＝，所以M＝＝. r2rGGθt2

10.太空行走又称为出舱活动.狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动.如图6所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )

图6

A.航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进 B.该航天员在太空“走”的路程估计只有几米

gR2

C.该航天员离地高度为2－R

vRv2

D.该航天员的加速度为2

t答案 C

解析 由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A错误；航天员在太空行走的路程是以速度v运动的路程，即为vt，故B错误；由

GMm＝mgR2

GMm和

R＋hgR2aR2

，得h＝2－R，故C正确；由＝2＝mR＋hvgR＋hv2

v4

，故D错误. 2得a＝gR2

、B两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A卫星运行的周期为T1，轨道半径为r1；B卫星运行的周期为T2，且T1>T2.下列说法正确的是( )

T1

卫星的轨道半径为r1()3

T2

卫星的机械能一定大于B卫星的机械能

、B卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用 D.某时刻卫星A、B在轨道上相距最近，从该时刻起每经过最近 答案 D 14

2T1T2

时间，卫星A、B再次相距T1－T2

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32r1 T1

解析 由开普勒第三定律3＝2，A错误；由于卫星的质量未知，机械能无法比较，B错误；

r2 T2

A、B卫星均受万有引力作用，只是由于万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态，C

2π2πT1T2

错误；由t－t＝2π知经t＝两卫星再次相距最近，D正确.

T2T1T1－T2

年6月18日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接.设地球半径为R，地球表面重力加速度为g.对接成功后“神舟十号”和“天宫一号”一起绕地球运1

行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为R，运行周期为T，则( )

19A.对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力为零 B.对接成功后，“神舟十号”飞船的加速度为g 20πRC.对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度为

19T2034π3

D.地球质量为()·2R

19GT答案 D

解析 对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力不为零，故A错误；根据G2

Mmr2

GMMmGM20361

＝ma得，a＝2，根据G2＝mg得，g＝2，由题意知，r＝R，可知a＝g，故B错误；

rRR19400

20

2π·R2

1940πRMm4π

对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度v＝＝，故C错误；根据G2＝mr2

T19TrT4πr2034π3

得，地球的质量M＝)·2R，故D正确. 2＝(

GT19GT年3月，美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将陨落在水星表面，工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月.这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道.如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力.则下列说法正确的是( )

23

2

图7

A.探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同 B.探测器在轨道Ⅰ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率 C.探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率 15

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D.探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少 答案 C

解析 探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点所受的万有引力相同，根据F＝ma知，加速度大小相同，故A错误；根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A点速率大于B点速率，故B错误；在圆轨道A实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故在轨道Ⅱ上速度大于A点在Ⅰ速度

GM，在Ⅱ远地点速度最小为rAGM，故探测器在轨道Ⅱ上某rBGM，故C正确.探测器在轨道rA点的速率在这两数值之间，则可能等于在轨道Ⅰ上的速率

Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故D错误.

14.如图8所示，“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形，轨道Ⅱ为椭圆.下列说法正确的是( )

图8

A.探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期

B.探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度 C.探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度 D.探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速 答案 A

r3

解析 根据开普勒第三定律知，2＝k，因为轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，则探测器

T在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故A正确；根据牛顿第二定律知，a＝2，探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度，故B错误；根据

GMrMmGMGMG2＝ma知，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度a＝2，月球表面的重力加速度g＝2，因为rrRr>R，则探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故C错误.探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故D错误. 15.引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图9所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动.由于双星间的距离减小，

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