通用版2017版高考物理大二轮复习与增分策略专题三力与物体的曲线运动第2讲万有引力与航天

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预测4 (2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为

a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )

＞a1＞a3 ＞a1＞a2 答案 D

解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝

＞a2＞a1 ＞a2＞a3

Mmω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G2＝ma，由题目中数据可以得

r出，r1a2>a3，选项D正确.

例3 近年来，火星探索计划不断推进.如图1所示，载人飞行器从地面发射升空，经过一系列的加速和变轨，在到达“近火星点”Q时，需要及时制动，使其成为火星的卫星.之后，又在绕火星轨道上的“近火星点”Q经过多次制动，进入绕火星的圆形工作轨道Ⅰ，最后制动，实现飞行器的软着陆，到达火星表面.下列说法正确的是( )

图1

A.飞行器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上均绕火星运行，所以具有相同的机械能

B.由于轨道Ⅰ与轨道Ⅱ都是绕火星运行，因此飞行器在两轨道上运行具有相同的周期 C.飞行器在轨道Ⅲ上从P到Q的过程中火星对飞行器的万有引力做正功 D.飞行器经过轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q 时速率相同

解析 飞行器由轨道Ⅱ在Q处必须制动才能进入轨道Ⅰ，所以飞行器在轨道Ⅰ上的机械能小于轨道Ⅱ上的机械能，故A错误.根据开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径大，则飞行器在轨道Ⅰ上运行的周期小，故B错误.飞行器在轨道Ⅲ上从P到Q的过程中，火星对飞行器的万有引力与速度方向的夹角小于90°，则万有引力做正功，故C正确.根据

5

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变轨原理知，飞行器经过轨道Ⅱ上的Q 时的速率大，故D错误. 答案 C

预测5 2016年5月，天文爱好者迎来“火星冲日”的美丽天象.“火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线.若已知火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳的公转周期为T，火星相邻两次冲日的时间间隔为t0，则火星绕太阳运行的周期为( )

2

,0),T) T T

答案 D

解析 “火星冲日”是指火星和太阳正好分处于地球的两侧，三者几乎成一直线，t0时间内2π2πt0

地球和火星转过的角度之差等于2π，根据(－)t0＝2π得，T火＝T.

TT火t0－T预测6 已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻，该卫星如图2所示，在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力.则( )

图2

3

＝T0 8＝

r1＋r2T

2r1r1＋r2

2r1

C.卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大 D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变 答案 A

解析 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，3

则有3T0＝8T，解得T＝T0，故A正确；

8

r1＋r2

根据开普勒第三定律知，

22t2

3

3r1 Tr1＋r2＝2，解得t＝ T4r1

r1＋r2

，故B错误； 2r1

卫星在图中椭圆轨道由A到B时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误. 6

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解题方略

双星系统模型有以下特点：

(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即

Gm1m2Gm1m222

r2. 1r1，2＝m1ω 2＝m2ω2

LL(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.

例4 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则( ) 星的周期为

l－ΔrT l＋Δrl＋Δr

Tll－Δr

π

星的线速度大小为

、b两颗星的半径之比为、b两颗星的质量之比为

l＋Δr l－Δr解析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A错误；根据题意可知，ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得：ra＝＝

l＋Δr2

，rbl－Δr2

2πraπ

，则a星的线速度大小va＝＝

Tl＋Δrral＋Δr，＝，故B正确，C错误；

Trbl－Δr双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：

marbl－Δrmaω2ra＝mbω2rb，解得：＝＝，故D错误.

mbral＋Δr答案 B

预测7 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是( )

7

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图3

3GmA.每颗星做圆周运动的角速度为 3

LB.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍 答案 C

m2

解析 任意两星间的万有引力F＝G2，对任一星受力分析，如图所示.由图中几何关系和牛

L顿第二定律可得：3F＝ma＝mω2

L3

，联立可得：ω＝

3GmL3

，a＝ω2

L3Gm＝2，选项A、

L3

2π

B错误；由周期公式可得：T＝＝2π

ωL3

，当L和m都变为原来的2倍，则周期T′3GmL3＝

＝2T，选项C正确；由速度公式可得：v＝ω线速度v′＝v，选项D错误.

Gm，当L和m都变为原来的2倍，则L

预测8 (多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图4所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G，则( )

图4

A.每颗星做圆周运动的线速度大小为

1＋

2Gm 4a8