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4第四讲 相交线

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  • 2025/7/5 0:45:35

初一数学

第四讲 相交线

【考点清单】

考点一 相交线

如果两条直线有且只有一个公共点,那么我们就称这两条直线相交,其中这个公共点就称为这两条直线的交点。如图,直线AB和直线CD相交,其交点为O,也可以叙述成直线AB与直线CD相交于点O。

(1) 两条直线相交是直线与直线的一种位置关系。

(2) 若两条直线有两个公共点,那么这两条直线就互相重合了,其根据是两点确定一

条直线。

考点二 对顶角与邻补角

1、对顶角的定义

(1) 两条直线相交所成的四个角,其中不相邻的两个角是对顶角;

(2) 一个的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。 (3) 对顶角的性质:对顶角相等。 (4) 对顶角成对出现。 2、邻补角的定义

(1) 两条直线相交所形成的四个角中,相邻的两个角,我们称为互为邻补角。 (2) 互为补角的一种特殊情形,对位置关系有特殊要求,因此,互为邻补角也可以看

作由一个角的一边反向延长后形成的。

(3) 邻补角的性质:邻补角互补。 (4) 邻补角成对出现。

考点三 垂线

1、垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。

(1) 两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况,特殊在交角都是直角; (2) 如果遇到两线段(或射线)垂直,都是指它们所在的直线互相垂直。 2、垂线的画法

初一数学

(1) 过直线上一点画已知直线的垂线,如图(1) (2) 过直线外一点画已知直线的垂线,如图(2)

3、垂线段

(1) 垂线段是过直线外一点作已知直线的垂线,这点与垂足间的线段为垂线段。 (2) 直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,而斜线段有无数条。 4、垂线的性质

(1) 在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直; (2) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段最短。 5、点到直线的距离

(1) 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点直线的距离;

(2) 点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。

考点四 各类角的概念及性质

如图,直线a, b被直线c所截,∠1和∠5所处的位置相同,

这样的两个角叫做同位角;∠5和∠4位于直线a, b之间,且在直线c的两侧,这样的两个角叫做内错角;∠3和∠5位于直线a, b之间,且在直线c的同侧,称这样的两个角为同旁内角。

【温故知新】

1.下列说法中,正确的个数是( )

(1) 相等且互补的两个角都是直角;(2) 互补角的平分线互相垂直. (3) 邻补角的平分线互相垂直; (4) 一个角的两个邻补角是对顶角. (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 2.下列说法正确的是( )

(A)垂直于同一直线的两条直线互相垂直.

2

初一数学

(B)平行于同一条直线的两条直线互相平行. (C)平面内两个角相等,则他们的两边分别平行. (D)两条直线被第三条直线所截,那么有两对同位角相等. 3.如果α和β是同旁内角,且α=55°,则β等于( )

(A)55°. (B)125°. (C)55°或125°. (D)无法确定. 4.如图,AB⊥CD,垂足为B,EF是经过B点的一条直线,已知∠EBD=145°,则∠CBE,∠ABF的度数分别为 ( )

CABEFD

(A) 55°,35°; (B) 35°,55°; (C) 45°,45°;(D) 25°,55°. 5.如图所示,图中有( )对同旁内角.

(A)3对. (B)4对. (C)5对. (D)6对.

6.自钝角的顶点引角的一边的垂线,把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1,则这个钝角的度数是___________.

7.如图BE,CF相交于O,OA,OD是射线,其中构成对顶角的角是____________

DCEOBFA

8.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOC=35°,则∠BOD=___________.

3

初一数学

DAECOB

9.如图,∠1的同位角是 ,∠2的内错角是 .

E768534DCF12AB

10.如图,直线AB和CD相交于点O,则∠3的对顶角是 ,∠2的邻补角是 ,若∠2=120°,则∠1= ,∠4= .

A23O4B1DC

11. 已知:如图,AB,CD,EF三直线相交于一点O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG平分∠BOD,求∠BOG的度数.

【温故知新】答案

1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.120° 7.∠EOF与∠BOC ∠EOC与∠BOF 8.70° 9. ∠6与∠DOB ∠5与∠BOD 10.∠1 ∠3与∠1 60° 120° 11. ∵OE⊥AB,∠COE=20°(已知),∴∠BOD=180°-90°-20°=70°. ∵OG是角平分线,∴∠BOG=35°.

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初一数学 第四讲 相交线 【考点清单】 考点一 相交线 如果两条直线有且只有一个公共点,那么我们就称这两条直线相交,其中这个公共点就称为这两条直线的交点。如图,直线AB和直线CD相交,其交点为O,也可以叙述成直线AB与直线CD相交于点O。 (1) 两条直线相交是直线与直线的一种位置关系。 (2) 若两条直线有两个公共点,那么这两条直线就互相重合了,其根据是两点确定一条直线。 考点二 对顶角与邻补角 1、对顶角的定义 (1

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