4第四讲 相交线

初一数学

第四讲 相交线

【考点清单】

考点一 相交线

如果两条直线有且只有一个公共点，那么我们就称这两条直线相交，其中这个公共点就称为这两条直线的交点。如图，直线AB和直线CD相交，其交点为O，也可以叙述成直线AB与直线CD相交于点O。

（1） 两条直线相交是直线与直线的一种位置关系。

（2） 若两条直线有两个公共点，那么这两条直线就互相重合了，其根据是两点确定一

条直线。

考点二 对顶角与邻补角

1、对顶角的定义

（1） 两条直线相交所成的四个角，其中不相邻的两个角是对顶角；

（2） 一个的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 （3） 对顶角的性质：对顶角相等。 （4） 对顶角成对出现。 2、邻补角的定义

（1） 两条直线相交所形成的四个角中，相邻的两个角，我们称为互为邻补角。 （2） 互为补角的一种特殊情形，对位置关系有特殊要求，因此，互为邻补角也可以看

作由一个角的一边反向延长后形成的。

（3） 邻补角的性质：邻补角互补。 （4） 邻补角成对出现。

考点三 垂线

1、垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

（1） 两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都是直角； （2） 如果遇到两线段（或射线）垂直，都是指它们所在的直线互相垂直。 2、垂线的画法

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（1） 过直线上一点画已知直线的垂线，如图（1） （2） 过直线外一点画已知直线的垂线，如图（2）

3、垂线段

（1） 垂线段是过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段。 （2） 直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段有无数条。 4、垂线的性质

（1） 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； （2） 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短。 5、点到直线的距离

（1） 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离；

（2） 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离。

考点四 各类角的概念及性质

如图，直线a, b被直线c所截，∠1和∠5所处的位置相同，

这样的两个角叫做同位角；∠5和∠4位于直线a, b之间，且在直线c的两侧，这样的两个角叫做内错角；∠3和∠5位于直线a, b之间，且在直线c的同侧，称这样的两个角为同旁内角。

【温故知新】

1．下列说法中，正确的个数是（ ）

（1） 相等且互补的两个角都是直角;（2） 互补角的平分线互相垂直． （3） 邻补角的平分线互相垂直; （4） 一个角的两个邻补角是对顶角． （Ａ）１． （Ｂ）２． （Ｃ）３． （Ｄ）４． ２．下列说法正确的是（ ）

（A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．

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（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行． （C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行． （D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等． ３．如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于（ ）

（A）55°． （B）125°． （C）55°或125°． （D）无法确定． ４．如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF的度数分别为 （ ）

CABEFD

（A） 55°，35°; （B） 35°，55°; （C） 45°，45°;（D） 25°，55°． ５．如图所示，图中有( )对同旁内角．

（A）3对． （B）4对． （C）5对． （D）6对．

6．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________．

7．如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________

DCEOBFA

８．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________．

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DAECOB

９．如图，∠1的同位角是 ，∠2的内错角是 .

E768534DCF12AB

10．如图，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是 ，∠2的邻补角是 ，若∠2=120°，则∠1= ，∠4= .

A23O4B1DC

11. 已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．

【温故知新】答案

1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.120° 7.∠EOF与∠BOC ∠EOC与∠BOF 8.70° 9. ∠6与∠DOB ∠5与∠BOD 10.∠1 ∠3与∠1 60° 120° 11. ∵OE⊥AB，∠COE=20°（已知），∴∠BOD=180°－90°－20°=70°. ∵OG是角平分线,∴∠BOG=35°.

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