(word完整版)参数方程总结

【解析】如图，??(0,?)U(?,?)，根据三角函数的定义

22AOyM(x,y)y2得，t?tan??，即y?xt，联立x?2py，得

x?x?2pt（t为参数）. ?2y?2pt??x?x?2pt2例1、若曲线?(t为参数)上异于原点的不同两点M1，M2所对应的参数分别是t1,t2,则弦y?2pt?M1M2所在直线的斜率是？

2解：由于M1,M2两点对应的参数方程分别是t1和t2，则可得点M1和M2的坐标分别为M1(2pt12,2pt1),M2(2pt2,2pt2)?kM1M2?2pt1?2pt21?22pt12?2pt2t1?t2

练习：

?x?4t2(t为参数)上，则PF等于（ C ） 1. 若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线??y?4tA．2 B．3 C．4 D．5 ?x?2m2. 抛物线?（m为参数）的焦点坐标是 （ B ） 2?y??m A．(?1,0) B．(0,?1) C．(0,?2) D．(?2,0)

?x?2pt23. 已知曲线?(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2，

?y?2pt且t1?t2?0，那么MN? （ C ）

A．pt1 B．2pt1 C．4pt1 D．8pt1

?x?2pt2M2所对应的参数分别是t1、4. 若曲线?（t为参数）上异于原点的不同的两点M1、

?y?2ptt2，求M1M2所在直线的斜率.

五、双曲线的参数方程 x2y2双曲线的一般方程：2-2=1,这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线。 ab ?3?通常规定??[o,2?)且??，??。 22 （或 例1：

x?btg?）

y?asec?参数方程(α为参数)化为普通方程，则这个方程是()．

解析:分析：根据1+tanα=secα，消去参数方程化为普通方程．

22

（α为参数）中的参数α，

解答：解：由参数方程

2

2

（α为参数），可得 tanα=y，secα=x-1，

2

2

代入 1+tanα=secα，消去参数α，可得 1+y=（x-1），

22

即 （x-1）-y=1， 练习： 1. 2.

3. 直线长． 4.

和曲线相交于A、B两点．求线段AB的

练习：

1、已知一条直线上两点M1?x1,y1?、M2?x2,y2?，以分点M（x，y）分M1M2所成的比?为参数，写出参数方程。

?3x?3?t??2(t为参数)的倾斜角是（ ） 2、直线??y?1?1t?2?A．? 6B．? 3C．5? 6D．2? 33、方程??x??1?tcos?（t为非零常数，?为参数）表示的曲线是 ( )

y?3?tsin??B．圆 C．椭圆 D．双曲线 A．直线 ?x?5cos?54、已知椭圆的参数方程是?（?为参数），则椭圆上一点 P (，?23)的

2?y?4sin?离心角可以是 A．

?2?4?5? B． C． D． 33335、把曲线的参数方程

x?v0cos??t,?(1)? 化成普通方程． 1?y?vsin??t?gt2,(2)0?2?6.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_______________.

7、直线3x－2y＋6=0，令y = tx ＋6（t为参数）．求直线的参数方程．

22

8、在圆x＋2x＋y=0上求一点，使它到直线2x＋3y－5=0的距离最大．

22

9、在椭圆4x＋9y=36上求一点P，使它到直线x＋2y＋18=0的距离最短（或最长）．

10.已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点 ,点B是平面上的定点 ,坐标为(12,2).当点P在圆上运动时,求线段PB中点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？

x??1?3t2211、已知直线；l：??y?2?4t与双曲线（y-2）-x=1相交于A、B两点，P点坐标P(-1，

?2)。求：

（1）|PA|.|PB|的值； （2）弦长|AB|; 弦AB中点M与点P的距离。

12、已知A（2,0）,点B,C在圆x2+y2=4上移动，且有?BAC?? 求?ABC重心G的轨迹

方程。

23x2y2??1和圆x2+(y-6)2=5,在椭圆上求一点P1,在圆上求一点 P2,使|P1P2|13、已知椭圆

328达到最大值，并求出此最大值。

x2y215、椭圆2?2?1(a?b?0)上是否存在点P，使得由P点向圆x2+y2=b2所引的两条切

ab线互相垂直？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

16、在同一极坐标系中与极坐标M（－2, 40°）表示同一点的极坐标是（ ）

（A）（－2, 220°） （B）(－2, 140°) （C）(2,－140°) （D）(2,－40°) 17.在极坐标系中和圆ρ=4sinθ相切的一条直线方程是（ ）

（A）ρsinθ=2 （B）ρcosθ=2 （C）ρsinθ=4 （D）ρcosθ=4

18、在直角坐标系中，已知点M(－2，1)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标

系，当极角在(－π，π] 内时，M点的极坐标为（ ）

11)） （B）（－5，argtg(－) 2211（C）（－5，π－argtg） （D）（5，－π＋argtg）

22（A）（5，π－argtg(－

19、把点A(?5,),B(3,?)的极坐标化为直角坐标。

6420、把点M(?3,?1),N(0,?3),P(2,0)的直角坐标化为极坐标。

21、已知正三角形ABC中，顶点A、B的极坐标分别为A(1,0),B(3,)，试求顶点C的极坐标。

222、讨论下列问题：

（1）在极坐标系里，过点M（4，30°）而平行于极轴的直线?的方程是（ ）

（A）?sin?＝2 （B）?sin?＝－2 （C）?cos??2 （D）?cos???2

???221)，M2(－6，－π－arccos(－))，则线

33221段M1M2的中点极坐标为（ ） （A）(－1，arccos) （B）(1, arcsin)

33221（C）(－1，arccos(－)) （D）(1,－arcsin)

33（3）已知P点的极坐标是(1,π)，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）。 （A）ρ=1 （B）ρ＝cosθ （C）ρcosθ=－1 （D）ρcosθ=1 23、讨论下列问题；

（1）圆的半径是1，圆心的极坐标是(1, 0)，则这个圆的极坐标方程是（ ）。 （A）ρ＝cosθ （B）ρ＝sinθ （C）ρ＝2cosθ （D）ρ＝2sinθ （2）极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是（ ）。

（2）在极坐标系中，已知两点M1(4，arcsin （A）2 （B）2 （C）1 （D）

2 2