初中数学竞赛 - 相交线和平行线（二）

初一数学尖子实验班

七年级

第10讲 相交线和平行线（二）

典型例题

一. 角度综合训练

【例1】 如图，AB//CD，BF平分?ABE，DF平分?CDE，?BED?75?，求?BFD的度数．

C A

F

E B

D

【例2】 如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分?BEF，若?1?72?，求?2的度数．

C、【例3】 如图，点B、并且AB//DE，求证：E、?A??D，AC?BF，DF?BF． F在一条直线上，

A E

B

C 1 F

2 G D

【例4】 如图，AB//CD，?1?100?，?2?120?，求??的度数．

A D

G B E C

F

A E B

? C

D

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二. 角有关的计数问题

【例5】 如图，AC?CB，垂足为C，DE//CB，那么图中相等的角有几对？

D C

E

B

A

【例6】 O为平面上一点，过O在这个平面上引10条不同的直线l1，l2，l3，…，l10，则可以形成多

少对以O为顶点的对顶角．

【例7】 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有多少对同旁内角？

【例8】 如图，图中有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角？

F

H

C D

A G E

B

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【例9】 如图，D、G是?ABC中AB边上任意两点，DE//BC，GH//DC，则图中相等的角有几对？

B

G H C

D E A

三. 点、线有关的计数问题

【例10】 平面上5条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？

【例11】 平面上12条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？

【例12】 6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？

【例13】 一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？

【例14】 一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？

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3

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【例15】 平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？

【例16】 平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．

（1）你能画出各直线之前的交点个数为n的图形吗？其中n分别为6，12，15． （2）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？

四. 平行移动

【例17】 已知?A和?B的两条边分别平行，求证：?A和?B要么相等，要么互补．

【例18】 已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40?，则另外一个角的度数是多少？

【例19】 已知?A和?B的两条边分别平行，且?A比?B的3倍少20?，求?B．

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